Реши задачу

Давайте решим задачу по данной информации.

Постановка задачи: Нужно вычислить изменение энергии системы из 7 электронов, 7 протонов и 8 нейтронов после их объединения в атом \( \mathrm{^{15}N} \). Коэффициент пропорциональности массы и энергии равен \( 931{,}5 \ \mathrm{МэВ/c²} \).

Дано:

• Количество электронов \( = 7 \)
• Количество протонов \( = 7 \)
• Количество нейтронов \( = 8 \)
• Масса протона \( m_p = 1{,}00728 \ \text{а. е. м.} \)
• Масса нейтрона \( m_n = 1{,}00866 \ \text{а. е. м.} \)
• Масса электрона \( m_e = 0{,}00055 \ \text{а. е. м.} \)
• Масса атома \( \mathrm{^{15}N} \): \( m_{\mathrm{^{15}N}} = 15{,}00011 \ \text{а. е. м.} \)

Решение:

1. Вычислим массу начальной системы (изолированные компоненты): \[ m_{\text{start}} = 7m_p + 8m_n + 7m_e \] Подставим значения: \[ m_{\text{start}} = 7 \times 1{,}00728 + 8 \times 1{,}00866 + 7 \times 0{,}00055 = 7{,}05096 + 8{,}06928 + 0{,}00385 = 15{,}12409 \ \text{а. е. м.} \]

2. Вычислим изменение массы (дефект массы): \[ \Delta m = m_{\text{start}} - m_{\mathrm{^{15}N}} = 15{,}12409 - 15{,}00011 = 0{,}12398 \ \text{а. е. м.} \]

3. Переведем дефект массы в энергию (используя коэффициент 931,5 МэВ/с²): \[ \Delta E = \Delta m \times 931{,}5 = 0{,}12398 \times 931{,}5 = 115{,}49 \ \text{МэВ} \]

Таким образом, энергия системы изменится на 115,49 МэВ.