Чтобы решить задачу с векторами, давайте поэтапно рассмотрим каждый из пунктов.
Дано:
Векторы:
- ( \mathbf{a} = (4, -5) )
- ( \mathbf{b} = (1, -7) )
1) Найдем сумму векторов ( \mathbf{a} + \mathbf{b} )
Сумма векторов вычисляется поэлементно:
[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)
]
Подставляем значения:
[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = (4 + 1, -5 - 7) = (5, -12)
]
2) Найдем разность векторов ( \mathbf{a} - \mathbf{b} )
Разность векторов также вычисляется поэлементно:
[
\mathbf{a} - \mathbf{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)
]
Подставляем значения:
[
\mathbf{a} - \mathbf{b} = (4 - 1, -5 + 7) = (3, 2)
]
3) Найдем модуль суммы векторов ( |\mathbf{a} + \mathbf{b}| )
Модуль (длина) вектора ((x, y)) рассчитывается по формуле:
[
|\mathbf{u}| = \sqrt{x^2 + y^2}
]
Для вектора ((5, -12)):
[
|\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
]
4) Найдем модуль разности векторов ( |\mathbf{a} - \mathbf{b}| )
Для вектора ((3, 2)):
[
|\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
]
Итог:
- ( \mathbf{a} + \mathbf{b} = (5, -12) )
- ( \mathbf{a} - \mathbf{b} = (3, 2) )
- ( |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = 13 )
- ( |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{13} )
Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
