даны векторы а(4;-5) и ветор б (1;-7) найдите 1)а+б 2) а-б 3) модуль а+б 4) модуль а-б

Чтобы решить задачу с векторами, давайте поэтапно рассмотрим каждый из пунктов.

Дано:

Векторы:

• \( \mathbf{a} = (4, -5) \)
• \( \mathbf{b} = (1, -7) \)

1) Найдем сумму векторов \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \)

Сумма векторов вычисляется поэлементно: \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2) \] Подставляем значения: \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (4 + 1, -5 - 7) = (5, -12) \]

2) Найдем разность векторов \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \)

Разность векторов также вычисляется поэлементно: \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2) \] Подставляем значения: \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (4 - 1, -5 + 7) = (3, 2) \]

3) Найдем модуль суммы векторов \( \|\mathbf{a} + \mathbf{b}\| \)

Модуль (длина) вектора \((x, y)\) рассчитывается по формуле: \[ \|\mathbf{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Для вектора \((5, -12)\): \[ \|\mathbf{a} + \mathbf{b}\| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

4) Найдем модуль разности векторов \( \|\mathbf{a} - \mathbf{b}\| \)

Для вектора \((3, 2)\): \[ \|\mathbf{a} - \mathbf{b}\| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

Итог:

1. \( \mathbf{a} + \mathbf{b} = (5, -12) \)
2. \( \mathbf{a} - \mathbf{b} = (3, 2) \)
3. \( \|\mathbf{a} + \mathbf{b}\| = 13 \)
4. \( \|\mathbf{a} - \mathbf{b}\| = \sqrt{13} \)

Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!