3,58(6)+1,6(6)
Решим выражение \( 3,58(6) + 1,6(6) \), где цифра в круглых скобках означает, что данная цифра повторяется бесконечно.
Шаг 1: Перепишем числа
Перепишем дробные числа:
- \( 3,58(6) = 3,586666... \)
- \( 1,6(6) = 1,66666... \)
Шаг 2: Преобразуем числа в дроби
Сначала преобразуем \( 3,58(6) \) в дробь.
Обозначим:
- \( x = 3,58(6) \)
Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичной части: \[ 10x = 35,8(6) \]
Теперь умножим на 100, чтобы убрать повторяющуюся часть: \[ 1000x = 358,666... \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( 10x = 35,8(6) \)
- \( 1000x = 358,666... \)
Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 1000x - 10x = 358,666... - 35,8(6) \]
Так как \( 35,8(6) = 35,86666...\), то: \[ 999x = 358,666... - 35,86666... \] \[ 999x = 322,8 \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{322,8}{999} \]
Теперь преобразуем \( 1,6(6) \) в дробь: Обозначим:
- \( y = 1,6(6) \)
Аналогично предыдущему, мы можем работать с: \[ 10y = 16,666... \] \[ 100y = 166,666... \]
В данном случае вычтем первое уравнение из второго: \[ 100y - 10y = 166,666... - 16,666... \] \[ 90y = 150 \]
Теперь найдем \( y \): \[ y = \frac{150}{90} = \frac{5}{3} \]
Шаг 3: Сложим дроби
Теперь у нас есть две дроби: \[ 3,58(6) = \frac{322,8}{999} \] и \[ 1,6(6) = \frac{5}{3} \]
Для сложения более удобно привести обе дроби к общему знаменателю.
Находим общий знаменатель для \( \frac{322,8}{999} \) и \( \frac{5}{3} \): Общий знаменатель равен \( 999 \).
Теперь преобразуем \( \frac{5}{3} \): \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 333}{3 \cdot 333} = \frac{1665}{999} \]
Теперь сложим дроби: \[ \frac{322,8}{999} + \frac{1665}{999} = \frac{322,8 + 1665}{999} \]
Шаг 4: Выполним сложение
\[ 322,8 + 1665 = 1987,8 \] Теперь подставим это в дробь: \[ \frac{1987,8}{999} \]
Шаг 5: Преобразуем обратно в десятичный вид
Нужно оценить, сколько это будет в десятичной системе.
Приблизительно: \[ 1987,8 \div 999 \approx 1,989 \]
Ответ
Таким образом, \[ 3,58(6) + 1,6(6) \approx 1,989 \] или в более точном виде: \[ \frac{1987,8}{999} \]
Если необходимо, можно выполнить дальнейшую округленность или преобразование!
