3,58(6)+1,6(6)

Решим выражение \( 3,58(6) + 1,6(6) \), где цифра в круглых скобках означает, что данная цифра повторяется бесконечно. ### Шаг 1: Перепишем числа Перепишем дробные числа: - \( 3,58(6) = 3,586666... \) - \( 1,6(6) = 1,66666... \) ### Шаг 2: Преобразуем числа в дроби Сначала преобразуем \( 3,58(6) \) в дробь. Обозначим: - \( x = 3,58(6) \) Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичной части: \[ 10x = 35,8(6) \] Теперь умножим на 100, чтобы убрать повторяющуюся часть: \[ 1000x = 358,666... \] Теперь у нас есть две уравнения: 1. \( 10x = 35,8(6) \) 2. \( 1000x = 358,666... \) Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 1000x - 10x = 358,666... - 35,8(6) \] Так как \( 35,8(6) = 35,86666...\), то: \[ 999x = 358,666... - 35,86666... \] \[ 999x = 322,8 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{322,8}{999} \] Теперь преобразуем \( 1,6(6) \) в дробь: Обозначим: - \( y = 1,6(6) \) Аналогично предыдущему, мы можем работать с: \[ 10y = 16,666... \] \[ 100y = 166,666... \] В данном случае вычтем первое уравнение из второго: \[ 100y - 10y = 166,666... - 16,666... \] \[ 90y = 150 \] Теперь найдем \( y \): \[ y = \frac{150}{90} = \frac{5}{3} \] ### Шаг 3: Сложим дроби Теперь у нас есть две дроби: \[ 3,58(6) = \frac{322,8}{999} \] и \[ 1,6(6) = \frac{5}{3} \] Для сложения более удобно привести обе дроби к общему знаменателю. Находим общий знаменатель для \( \frac{322,8}{999} \) и \( \frac{5}{3} \): Общий знаменатель равен \( 999 \). Теперь преобразуем \( \frac{5}{3} \): \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 333}{3 \cdot 333} = \frac{1665}{999} \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{322,8}{999} + \frac{1665}{999} = \frac{322,8 + 1665}{999} \] ### Шаг 4: Выполним сложение \[ 322,8 + 1665 = 1987,8 \] Теперь подставим это в дробь: \[ \frac{1987,8}{999} \] ### Шаг 5: Преобразуем обратно в десятичный вид Нужно оценить, сколько это будет в десятичной системе. Приблизительно: \[ 1987,8 \div 999 \approx 1,989 \] ### Ответ Таким образом, \[ 3,58(6) + 1,6(6) \approx 1,989 \] или в более точном виде: \[ \frac{1987,8}{999} \] Если необходимо, можно выполнить дальнейшую округленность или преобразование!