Y=2x+5,\\ 2x + 3y = 31 ;

Чтобы решить систему уравнений, содержащую два уравнения с двумя переменными, следуем пошагово. У нас есть следующие уравнения: 1. \( y = 2x + 5 \) — первое уравнение. 2. \( 2x + 3y = 31 \) — второе уравнение. ### Шаг 1: Подстановка Мы можем использовать метод подстановки, поскольку в первом уравнении уже выражено \( y \) через \( x \). Подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 2x + 3(2x + 5) = 31 \] ### Шаг 2: Раскрытие скобок Распределим \( 3 \) по выражению \( (2x + 5) \): \[ 2x + 6x + 15 = 31 \] ### Шаг 3: Сложение подобных членов Теперь сложим \( 2x \) и \( 6x \): \[ 8x + 15 = 31 \] ### Шаг 4: Перенос постоянной Теперь перенесём \( 15 \) на правую сторону уравнения: \[ 8x = 31 - 15 \] \[ 8x = 16 \] ### Шаг 5: Деление на коэффициент перед \( x \) Теперь разделим обе стороны уравнения на \( 8 \): \[ x = \frac{16}{8} \] \[ x = 2 \] ### Шаг 6: Подставим \( x \) в первое уравнение Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 2(2) + 5 \] \[ y = 4 + 5 \] \[ y = 9 \] ### Шаг 7: Ответ Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: - \( x = 2 \) - \( y = 9 \) ### Проверка Давайте проверим, подходят ли наши значения \( x \) и \( y \) ко второму уравнению: \[ 2(2) + 3(9) = 31 \] \[ 4 + 27 = 31 \] \[ 31 = 31 \] (верно) ### Результат Решение системы уравнений: \( x = 2 \) и \( y = 9 \).