Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Понимание задачи
У нас есть информация о том, сколько семян было переработано за три часа:
- За все 3 часа было переработано 6,9 центнера (ц) семян подсолнечника.
- Во второй час было переработано 2,1 ц семян.
- В третий час переработали в 2 раза больше, чем в первый.
Нам нужно найти, сколько семян было переработано в первый час.
2. Обозначим переменные
Давайте обозначим количество семян, переработанных в первый час, как ( x ) (в центнерах).
3. Исходя из условия задачи, мы можем выразить количество семян во втором и третьем часах:
- Во второй час: ( 2,1 , \text{ц} ).
- В третий час: так как в третьем часу переработано в 2 раза больше, чем в первом, это будет ( 2x , \text{ц} ).
4. Составим уравнение
Теперь мы знаем, что общее количество переработанных семян за три часа равно 6,9 ц. Мы можем записать это в виде уравнения:
[
x + 2,1 + 2x = 6,9
]
5. Упрощение уравнения
Сложим все выражения с ( x ):
[
3x + 2,1 = 6,9
]
6. Переносим 2,1 на правую сторону уравнения
Вычтем 2,1 из обеих сторон:
[
3x = 6,9 - 2,1
]
Посчитаем ( 6,9 - 2,1 ):
[
3x = 4,8
]
7. Найдем ( x )
Теперь делим обе стороны уравнения на 3:
[
x = \frac{4,8}{3}
]
Посчитаем:
[
x = 1,6
]
8. Ответ
Таким образом, количество семян, переработанных в первый час, составляет 1,6 центнера.
9. Проверка
Чтобы убедиться, что мы правильно посчитали, давайте подставим значения в наше уравнение:
- Первый час: ( 1,6 , \text{ц} )
- Второй час: ( 2,1 , \text{ц} )
- Третий час: ( 2 \cdot 1,6 = 3,2 , \text{ц} )
Теперь складываем:
[
1,6 + 2,1 + 3,2 = 6,9 , \text{ц}
]
Так как сумма верна, всё рассчитано правильно.
Ответ: в первый час было переработано 1,6 центнера семян подсолнечника.
