Реши
Чтобы решить задачу, начнем с понимания данных и физических принципов.
Дано:
- Два шарика с массами m₁ = 0.2 г (0.0002 кг) и m₂ = 0.8 г (0.0008 кг).
- Заряды q₁ = 3 × 10⁻⁷ Кл и q₂ = -10⁻⁷ Кл.
- Расстояние между шариками L = 20 см (0.2 м).
- Напряженность электрического поля E = 10⁴ Н/Кл направлена вертикально вниз.
- Определить ускорение шариков и натяжение нити.
Решение:
Силы, действующие на шарики:
Сила тяжести (Fₜ₁ и Fₜ₂): \[ Fₜ₁ = m₁ \cdot g, \quad Fₜ₂ = m₂ \cdot g \] где \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).
Электрическая сила (Fₑ): \[ Fₑ = \frac{k \cdot |q₁ \cdot q₂|}{L^2} \] где \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м²/Кл²} \).
Сила электрического поля (F_пₑ): \[ F_{пₑ1} = q₁E, \quad F_{пₑ2} = q₂E \]
Уравнения движения:
Так как нить невесомая и нерастяжимая, и шарики подвижны только вдоль линии, силы, действующие на каждый шарик, должны быть нам сбалансированы:
Для шарика 1: \[ T + F_{пₑ1} = Fₜ₁ + Fₑ \]
Для шарика 2: \[ T + F_{пₑ2} = Fₜ₂ + Fₑ \]
Здесь \( T \) — натяжение нити.
Подстановка значений:
Вычислим численно:
\[ Fₜ₁ = 0.0002 \times 9.8 = 0.00196 \, \text{Н} \] \[ Fₜ₂ = 0.0008 \times 9.8 = 0.00784 \, \text{Н} \]
\[ Fₑ = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-7} \cdot 10^{-7}}{0.2^2} = 0.067425 \, \text{Н} \]
\[ F_{пₑ1} = 3 \times 10^{-7} \cdot 10^4 = 0.003 \, \text{Н} \] \[ F_{пₑ2} = -10^{-7} \cdot 10^4 = -0.001 \, \text{Н} \]
Решение уравнений:
Подставив значения в уравнения, решим их относительно \( T \) и записать уравнение для уравновешивания сил:
Для ускорения \( a \), оно равно нулю, потому что силы, действующие на шарики, сбалансированы. Таким образом, искомая величина — это натяжение нити.
В результате:
Из первого уравнения: \[ T = Fₜ₁ + Fₑ - F_{пₑ1} = 0.00196 + 0.067425 - 0.003 = 0.066385 \, \text{Н} \]
Это натяжение обеспечивает балансировку системы с заданными параметрами. Шарики остаются на месте, потому что силы на них скомпенсированы.
