Два точечных заряда +5q и -2q находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряжённость поля в точке, удалённой на расстояние 6 см от каждого заряда

Чтобы решить задачу о напряжённости электрического поля, созданного двумя точечными зарядами, давай пошагово разберёмся с понятием и формулами, которые нам понадобятся.

Дано:

• Заряд 1: \( +5q \)
• Заряд 2: \( -2q \)
• Расстояние между зарядами: \( 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \)
• Расстояние от каждого заряда до точки, где нужно определить напряжённость: \( 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} \)

Шаг 1: Определение напряжённости электрического поля от каждого заряда

Напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом \( Q \) на расстоянии \( r \), вычисляется по формуле:

\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]

где:

• \( k \) — электрическая постоянная, \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)
• \( |Q| \) — модуль заряда
• \( r \) — расстояние от заряда до точки, где измеряется поле.

Шаг 2: Напряжённость от первого заряда \( +5q \)

Для заряда \( +5q \):

• \( Q_1 = 5q \)
• \( r_1 = 0.06 \, \text{м} \)

Напряжённость от первого заряда:

\[ E_1 = \frac{k \cdot |5q|}{(0.06)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5q}{0.0036} \]

Шаг 3: Напряжённость от второго заряда \( -2q \)

Для заряда \( -2q \):

• \( Q_2 = -2q \)
• \( r_2 = 0.06 \, \text{м} \)

Напряжённость от второго заряда:

\[ E_2 = \frac{k \cdot |2q|}{(0.06)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2q}{0.0036} \]

Шаг 4: Направление напряжённости

• Напряжённость от заряда \( +5q \) направлена от него (в сторону точки).
• Напряжённость от заряда \( -2q \) направлена к нему (также в сторону точки).

Шаг 5: Итоговая напряжённость

Общая напряжённость в точке будет равна алгебраической сумме напряжённостей от двух зарядов. Обозначим их:

\[ E_{\text{total}} = E_1 - E_2 \]

(заметь, что \( E_2 \) направлено в ту же сторону, что и \( E_1 \), поэтому мы вычитаем.)

Шаг 6: Подстановка и упрощение

Теперь подставим выражения для \( E_1 \) и \( E_2 \):

\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5q}{0.0036}, \quad E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2q}{0.0036} \]

\[ E_{\text{total}} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5q}{0.0036} - \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2q}{0.0036} \]

\[ E_{\text{total}} = \frac{8.99 \times 10^9}{0.0036} \cdot (5q - 2q) = \frac{8.99 \times 10^9}{0.0036} \cdot 3q \]

Заключение

Теперь ты можешь вычислить конечное значение, подставив \( q \), если знаешь его значение. Это выражение даст тебе общую напряжённость в данной точке. Если задать \( q = 1 \, \text{Кл} \) (для примера), то ты сможешь найти численное значение напряжённости поля в этой точке.