.В треугольнике АВС проведена прямая КРǀǀАВ. Найдите АК, если АС = 6 см, КР = 4 см, АВ= 12 см.
Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами подобия треугольников. В данном случае, поскольку прямая KR параллельна AB, треугольники AKR и ABC подобны.
Шаг 1: Определение подобия треугольников
Так как KR параллельна AB, то углы ∠AKR и ∠ABC равны, а также углы ∠Akr и ∠ACB равны. Это означает, что треугольники AKR и ABC подобны по углам (по признаку «угол-угол»).
Шаг 2: Запись отношения сторон
По свойству подобия треугольников, отношение соответствующих сторон будет одинаковым:
\[ \frac{AK}{AB} = \frac{KR}{AC} \]
Шаг 3: Подставляем известные значения
Теперь подставим известные значения. У нас есть:
- KR = 4 см
- AC = 6 см
- AB = 12 см
Подставив эти значения в формулу, получим:
\[ \frac{AK}{12} = \frac{4}{6} \]
Шаг 4: Упрощаем отношение
Упростим дробь \(\frac{4}{6}\):
\[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Теперь у нас есть равенство:
\[ \frac{AK}{12} = \frac{2}{3} \]
Шаг 5: Найдем AK
Теперь решим уравнение для нахождения \(AK\):
\[ AK = 12 \cdot \frac{2}{3} \]
Выполним умножение:
\[ AK = 12 \cdot \frac{2}{3} = 12 \div 3 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{см} \]
Ответ
Таким образом, \(AK = 8 \, \text{см}\).
Заключение
В этой задаче мы использовали свойство подобия треугольников, основанное на параллельных прямых, чтобы найти длину стороны \(AK\). Это демонстрирует, как можно применять теорию геометрии на практике!
