Решим задачу шаг за шагом.
Пусть:
- ( x ) — количество стикеров у Кирилла,
- ( y ) — количество стикеров у Андрея.
Первый случай:
Если Кирилл даст Андрею 130 стикеров, тогда:
- У Кирилла станет ( x - 130 ) стикеров,
- У Андрея станет ( y + 130 ) стикеров.
По условию задачи, у Андрея после этого станет в два раза больше стикеров, чем у Кирилла:
[
y + 130 = 2(x - 130).
]
Второй случай:
Если Кирилл получит 20 стикеров от Андрея, тогда:
- У Кирилла станет ( x + 20 ) стикеров,
- У Андрея станет ( y - 20 ) стикеров.
По условию задачи, у Кирилла после этого станет в 5 раз больше стикеров, чем у Андрея:
[
x + 20 = 5(y - 20).
]
Полученные уравнения:
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( y + 130 = 2(x - 130) ) (1)
- ( x + 20 = 5(y - 20) ) (2)
Решим систему уравнений.
Упрощение первого уравнения
Раскроем и упростим (1):
[
y + 130 = 2x - 260.
]
Перепишем это как:
[
y = 2x - 390. \quad (3)
]
Упрощение второго уравнения
Теперь упростим (2):
[
x + 20 = 5y - 100.
]
Перепишем это как:
[
5y = x + 120, \quad \text{или} \quad y = \frac{x + 120}{5}. \quad (4)
]
Подстановка значений
Теперь подставим (3) в (4):
[
2x - 390 = \frac{x + 120}{5}.
]
Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
[
5(2x - 390) = x + 120.
]
Раскроем скобки:
[
10x - 1950 = x + 120.
]
Переносим (x) на одну сторону, а числа на другую:
[
10x - x = 120 + 1950.
]
Это упрощается до:
[
9x = 2070,
]
откуда:
[
x = \frac{2070}{9} = 230.
]
Находим (y)
Теперь подставим значение (x) в (3), чтобы найти (y):
[
y = 2(230) - 390 = 460 - 390 = 70.
]
Ответ
У Кирилла 230 стикеров, а у Андрея 70 стикеров.
Проверка
Если Кирилл даст Андрею 130 стикеров, то у него останется (230 - 130 = 100), а у Андрея станет (70 + 130 = 200). Проверяем: (200 = 2 \times 100) — верно.
Если Кирилл получит 20 стикеров от Андрея, то у него станет (230 + 20 = 250), а у Андрея станет (70 - 20 = 50). Проверяем: (250 = 5 \times 50) — верно.
Задача решена верно!
