N 1. Найти сумму и разность МНогочленов. (х2 + Зх-5) и (х2- 9х- 8); (3а+ а3 +7) и (3а3 - а + 1).
Чтобы найти сумму и разность многочленов, нужно просто выполнить арифметические операции над их коэффициентами. Давайте рассмотрим вашу задачу пошагово.
Задача 1: Найти сумму и разность многочленов (x² + 3x - 5) и (x² - 9x - 8)
Сумма многочленов:
Сложим соответствующие члены многочленов:
\[ (x² + 3x - 5) + (x² - 9x - 8) \]
Объединим аналогичные члены:
- \(x² + x² = 2x²\)
- \(3x - 9x = -6x\)
- \(-5 - 8 = -13\)
Теперь запишем результат:
\[ 2x² - 6x - 13 \]
Разность многочленов:
Вычтем второй многочлен из первого:
\[ (x² + 3x - 5) - (x² - 9x - 8) \]
Раскроем скобки (не забывая менять знаки):
\[ x² + 3x - 5 - x² + 9x + 8 \]
Теперь объединим аналогичные члены:
- \(x² - x² = 0\)
- \(3x + 9x = 12x\)
- \(-5 + 8 = 3\)
Записываем итог:
\[ 12x + 3 \]
Задача 2: Найти сумму и разность многочленов (3a + a³ + 7) и (3a³ - a + 1)
Сумма многочленов:
Сложим соответствующие члены:
\[ (3a + a³ + 7) + (3a³ - a + 1) \]
Объединим аналогичные члены:
- \(a³ + 3a³ = 4a³\)
- \(3a - a = 2a\)
- \(7 + 1 = 8\)
Результат суммы:
\[ 4a³ + 2a + 8 \]
Разность многочленов:
Вычтем второй многочлен из первого:
\[ (3a + a³ + 7) - (3a³ - a + 1) \]
Раскроем скобки:
\[ 3a + a³ + 7 - 3a³ + a - 1 \]
Объединим аналогичные члены:
- \(a³ - 3a³ = -2a³\)
- \(3a + a = 4a\)
- \(7 - 1 = 6\)
Итог разности:
\[ -2a³ + 4a + 6 \]
Итоговые результаты:
Для многочленов (x² + 3x - 5) и (x² - 9x - 8):
- Сумма: \(2x² - 6x - 13\)
- Разность: \(12x + 3\)
Для многочленов (3a + a³ + 7) и (3a³ - a + 1):
- Сумма: \(4a³ + 2a + 8\)
- Разность: \(-2a³ + 4a + 6\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
