В дом привезли уголь для подготовки к зиме. В первый день завезли 10 3 4 т угля, а на второй день на 2 1 16 т угля больше. Сколько тонн угля всего было завезено за два дня?
Чтобы решить задачу на нахождение общего количества угля, завезенного за два дня, начнем с разбиения на части. Давайте разберем, что у нас есть:
- В первый день было завезено 10 3/4 тонны угля.
- На второй день было завезено на 2 1/16 тонны больше, чем в первый день.
Теперь перейдем к пошаговому решению.
Шаг 1: Преобразуем дроби в смешанные числа
Для удобства работы с дробями, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
Первый день: \[ 10 \, \frac{3}{4} = \frac{10 \times 4 + 3}{4} = \frac{40 + 3}{4} = \frac{43}{4} \]
Второй день: \[ 2 \, \frac{1}{16} = \frac{2 \times 16 + 1}{16} = \frac{32 + 1}{16} = \frac{33}{16} \]
Шаг 2: Найдем количество угля, привезённого во второй день
Во второй день завезли на 2 1/16 тонн больше, чем в первый день. Чтобы найти, сколько угля завезли во второй день, нужно прибавить количество угля, завезённого в первый день, к изменению во втором дне:
\[ \text{Уголь на второй день} = \frac{43}{4} + \frac{33}{16} \]
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 16 — это 16. Преобразуем \(\frac{43}{4}\):
\[ \frac{43}{4} = \frac{43 \times 4}{4 \times 4} = \frac{172}{16} \]
Теперь можем сложить дроби:
\[ \text{Уголь на второй день} = \frac{172}{16} + \frac{33}{16} = \frac{205}{16} \]
Шаг 4: Найдем общее количество угля за два дня
Теперь, чтобы найти общее количество угля, нужно сложить количество угля за первый и второй день:
\[ \text{Общее количество угля} = \text{Уголь за первый день} + \text{Уголь за второй день} \]
Подставляем значения:
\[ \text{Общее количество угля} = \frac{43}{4} + \frac{205}{16} \]
Снова приведем \(\frac{43}{4}\) к знаменателю 16:
\[ \frac{43}{4} = \frac{172}{16} \]
Теперь сложим дроби:
\[ \text{Общее количество угля} = \frac{172}{16} + \frac{205}{16} = \frac{377}{16} \]
Шаг 5: Преобразуем обратно в смешанное число
Теперь мы можем преобразовать полученную неправильную дробь в смешанное число:
\[ \frac{377}{16} = 23 \, \frac{9}{16} \]
Ответ
Общее количество угля, привезённого за два дня, составляет \(23 \, \frac{9}{16}\) тонны.
