В дом привезли уголь для подготовки к зиме. В первый день завезли 4 3 4 т угля, а на второй день на 2 2 12 т угля больше. Сколько тонн угля всего было завезено за два дня?

Давайте решим задачу, convertируя дробные числа в десятичные.

1. Первый день:
   В первый день привезли \( 4 \frac{3}{4} \) тонны угля.
   \( \frac{3}{4} \) можно перевести в десятичную дробь:
   \( 3 \div 4 = 0.75 \)
   Таким образом,
   \( 4 \frac{3}{4} = 4 + 0.75 = 4.75 \) тонны.

2. Второй день:
   На второй день привезли на \( 2 \frac{2}{12} \) тонны угля больше, чем в первый день.
   Сначала упростим \( \frac{2}{12} \):
   \( \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \)
   Теперь переведём \( 2 \frac{1}{6} \) в десятичную дробь.
   \( \frac{1}{6} \approx 0.1667 \) (округлено до четырёх знаков после запятой).
   Таким образом,
   \( 2 \frac{1}{6} \approx 2 + 0.1667 = 2.1667 \) тонны.

   Теперь найдем, сколько угля привезли на второй день:
   \( 4.75 + 2.1667 = 6.9167 \) тонны.

3. Общее количество:
   Теперь мы сложим уголь, который привезли за два дня:
   \( 4.75 + 6.9167 \).

   Считаем:
   \( 4.75 + 6.9167 = 11.6667 \) тонны.

Теперь если перевести обратно в смешанное число:
\( 11.6667 \) можно записать как \( 11 \frac{2}{3} \) (так как 0.6667 — это приблизительно \( \frac{2}{3} \)).

Ответ: Всего было завезено \( 11 \frac{2}{3} \) тонны угля за два дня.

Чтобы найти, сколько килограммов муки находится во втором пакете, мы сначала вычтем количество муки из первого пакета из общего количества муки.

1. Общее количество муки:
   \( 5 \frac{7}{9} \) кг.

2. Количество муки в первом пакете:
   \( 2 \frac{5}{12} \) кг.

Для удобства давайте переведем оба смешанных числа в неправильные дроби.

• Общее количество муки: \[ 5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9} \text{ кг.} \]

• Количество муки в первом пакете: \[ 2 \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12} \text{ кг.} \]

Теперь нам нужно вычесть количество муки в первом пакете из общего количества:

\[ \text{Количество муки во втором пакете} = \frac{52}{9} - \frac{29}{12}. \]

Чтобы вычесть дроби, нам нужно сделать общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 12 \) равен \( 36 \).

Теперь преобразуем дроби к общему знаменателю:

• Для \( \frac{52}{9} \): \[ \frac{52}{9} = \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{208}{36}. \]

• Для \( \frac{29}{12} \): \[ \frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{87}{36}. \]

Теперь можем вычесть:

\[ \frac{208}{36} - \frac{87}{36} = \frac{208 - 87}{36} = \frac{121}{36}. \]

Чтобы записать результат в смешанном виде, мы поделим \( 121 \) на \( 36 \):

• \( 121 \div 36 = 3 \) (поскольку \( 3 \cdot 36 = 108 \)), остаток:
• \( 121 - 108 = 13 \).

Таким образом, \( \frac{121}{36} = 3 \frac{13}{36} \).

Ответ: Во втором пакете находится \( 3 \frac{13}{36} \) кг муки.

Чтобы найти скорость моторной лодки против течения реки, нужно вычесть скорость течения реки из удельной скорости лодки.

1. Удельная скорость моторной лодки:
   \( 50 \frac{6}{7} \) км/ч.

2. Скорость течения реки:
   \( 6 \frac{1}{3} \) км/ч.

Сначала переведем оба смешанных числа в неправильные дроби.

• Удельная скорость моторной лодки: \[ 50 \frac{6}{7} = \frac{50 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{350 + 6}{7} = \frac{356}{7} \text{ км/ч.} \]

• Скорость течения реки: \[ 6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3} \text{ км/ч.} \]

Теперь нам нужно вычесть скорость течения реки из удельной скорости лодки:

\[ \text{Скорость лодки против течения} = \frac{356}{7} - \frac{19}{3}. \]

Чтобы вычесть дроби, нам нужно сделать общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 7 \) и \( 3 \) равен \( 21 \).

Теперь преобразуем дроби к общему знаменателю:

• Для \( \frac{356}{7} \): \[ \frac{356}{7} = \frac{356 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{1068}{21}. \]

• Для \( \frac{19}{3} \): \[ \frac{19}{3} = \frac{19 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{133}{21}. \]

Теперь можем вычесть:

\[ \frac{1068}{21} - \frac{133}{21} = \frac{1068 - 133}{21} = \frac{935}{21}. \]

Теперь, чтобы перевести результат в смешанное число, делим \( 935 \) на \( 21 \):

• \( 935 \div 21 = 44 \) (поскольку \( 44 \cdot 21 = 924 \)), остаток:
• \( 935 - 924 = 11 \).

Таким образом, \( \frac{935}{21} = 44 \frac{11}{21} \).

Ответ: Скорость моторной лодки против течения реки составляет \( 44 \frac{11}{21} \) км/ч.

Чтобы выяснить, на сколько килограммов арбуз тяжелее дыни, необходимо сначала найти массу арбуза, а затем вычесть массу дыни из массы арбуза.

1. Общая масса арбуза и дыни:
   \( 14 \frac{7}{10} \) кг.

2. Масса дыни:
   \( 3 \frac{1}{5} \) кг.

Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

• Общая масса:
  \[ 14 \frac{7}{10} = \frac{14 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{140 + 7}{10} = \frac{147}{10} \text{ кг.} \]

• Масса дыни:
  \[ 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5} \text{ кг.} \]

Теперь нужно найти массу арбуза:

\[ \text{Масса арбуза} = \text{Общая масса} - \text{Масса дыни} = \frac{147}{10} - \frac{16}{5}. \]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 10 \) и \( 5 \) равен \( 10 \).

Теперь преобразуем дроби:

• Для \( \frac{16}{5} \): \[ \frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{32}{10}. \]

Теперь можем вычитать:

\[ \text{Масса арбуза} = \frac{147}{10} - \frac{32}{10} = \frac{147 - 32}{10} = \frac{115}{10} = 11.5 \text{ кг.} \]

Теперь мы знаем, что масса арбуза составляет \( 11.5 \) кг. Теперь находим разницу между массой арбуза и массой дыни:

\[ \text{На сколько арбуз тяжелее дыни} = 11.5 - 3.2. \]

Преобразуем \( 3 \frac{1}{5} \) в десятичное:

• \( 3 \frac{1}{5} = 3.2 \) кг.

Теперь вычислим разницу:

\[ 11.5 - 3.2 = 8.3 \text{ кг.} \]

Ответ: Арбуз тяжелее дыни на \( 8.3 \) кг.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Общее время подготовки:
   Ученик готовился \( 3 \frac{3}{4} \) часа. Преобразуем это число в неправильную дробь: \[ 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \text{ часов.} \]

2. Время подготовки к "Естествознанию":
   Ученик готовился \( \frac{1}{3} \) часа.

3. Время на домашнее задание по математике:
   Ученик тратил на домашнее задание по математике на \( \frac{1}{6} \) часа больше, чем на "Естествознание": \[ \text{Время по математике} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}. \]

   Чтобы складывать дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 6 \) равен \( 6 \).

   Преобразуем \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6}. \]

   Теперь складываем: \[ \text{Время по математике} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \text{ часа.} \]

4. Общее время на "Естествознание" и математику: Теперь найдем общее время, которое ученик потратил на "Естествознание" и математику: \[ \text{Общее время} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}. \]

   Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 2 \) равен \( 6 \):

   • Преобразуем \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6}. \]
   • Преобразуем \( \frac{1}{2} \): \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}. \]

   Теперь складываем: \[ \text{Общее время} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \text{ часа.} \]

5. Время, потраченное на учёбу стихотворения: Теперь вычтем общее время, потраченное на "Естествознание" и математику, из общего времени подготовки: \[ \text{Время на литературу} = \frac{15}{4} - \frac{5}{6}. \]

   Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 4 \) и \( 6 \) равен \( 12 \).

   Преобразуем дроби:

   • \( \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12} \).
   • \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \).

   Теперь вычтем: \[ \text{Время на литературу} = \frac{45}{12} - \frac{10}{12} = \frac{35}{12}. \]

6. Переведем в смешанное число: Делим \( 35 \) на \( 12 \):

   • \( 35 \div 12 = 2 \) (остаток \( 11 \)).
   • Это дает \( 2 \frac{11}{12} \).

Ответ: Ученик потратил \( 2 \frac{11}{12} \) часов на учёбу стихотворения.

Для решения задачи сначала найдем периметр квадрата, затем используем его для вычисления ширины прямоугольника.

1. Находим периметр квадрата:

Периметр квадрата рассчитывается по формуле: \[ P = 4 \cdot a, \] где \( a \) — длина стороны квадрата.

Для квадрата со стороной \( 9 \) см: \[ P_{квадрата} = 4 \cdot 9 = 36 \text{ см.} \]

2. Периметр прямоугольника:

Периметр прямоугольника также можно вычислить по формуле: \[ P = 2 \cdot (L + W), \] где \( L \) — длина прямоугольника, а \( W \) — ширина.

Из условия задачи мы знаем, что периметр прямоугольника равен периметру квадрата, значит: \[ 2 \cdot (L + W) = 36 \text{ см.} \]

Теперь мы можем сократить обе стороны на \( 2 \): \[ L + W = 18 \text{ см.} \]

3. Подставляем длину прямоугольника:

Длина прямоугольника \( L \) равна \( 13 \frac{5}{8} \) см. Сначала преобразуем это значение в неправильную дробь: \[ 13 \frac{5}{8} = \frac{13 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{104 + 5}{8} = \frac{109}{8} \text{ см.} \]

Теперь подставляем длину в уравнение: \[ \frac{109}{8} + W = 18. \]

4. Вычисляем ширину:
   Сначала преобразуем \( 18 \) в дробь с одинаковым знаменателем: \[ 18 = \frac{18 \cdot 8}{8} = \frac{144}{8}. \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{109}{8} + W = \frac{144}{8}. \]

Вычтем \( \frac{109}{8} \) из обеих сторон: \[ W = \frac{144}{8} - \frac{109}{8} = \frac{144 - 109}{8} = \frac{35}{8}. \]

5. Переведем в смешанное число: \[ \frac{35}{8} = 4 \frac{3}{8} \text{ см.} \]

Ответ: Ширина прямоугольника составляет \( 4 \frac{3}{8} \) см.

Чтобы умножить дроби \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{1}{2} \), умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{1}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}. \]

Ответ: \( \frac{1}{14} \) (это уже правильная дробь и не требует сокращения).

Чтобы умножить дроби \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{4}{5} \), умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{2}{9} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 5} = \frac{8}{45}. \]

Теперь проверим, можно ли сократить дробь \( \frac{8}{45} \).

Числитель \( 8 \) разлагается на \( 2^3 \), а знаменатель \( 45 \) разлагается на \( 3^2 \cdot 5 \). У них нет общих делителей, значит дробь нельзя сократить.

Ответ: \( \frac{8}{45} \) (это правильная дробь).

Чтобы умножить дроби \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{3}{7} \), умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{3}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{9}{35}. \]

Теперь проверим, можно ли сократить дробь \( \frac{9}{35} \).

Числитель \( 9 \) разлагается на \( 3^2 \), а знаменатель \( 35 \) разлагается на \( 5 \cdot 7 \). У них нет общих делителей, значит дробь нельзя сократить.

Ответ: \( \frac{9}{35} \) (это правильная дробь).

Для выполнения операции \( 24 \frac{4}{5} - 18 \) нужно сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем выполнить вычитание.

1. Преобразуем \( 24 \frac{4}{5} \) в неправильную дробь: \[ 24 \frac{4}{5} = \frac{24 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{120 + 4}{5} = \frac{124}{5}. \]

2. Приведем \( 18 \) к дробному виду: \[ 18 = \frac{18 \cdot 5}{5} = \frac{90}{5}. \]

3. Теперь выполним вычитание: \[ \frac{124}{5} - \frac{90}{5} = \frac{124 - 90}{5} = \frac{34}{5}. \]

4. Запишем ответ в виде смешанного числа: Чтобы представить \( \frac{34}{5} \) в виде смешанного числа, нужно поделить \( 34 \) на \( 5 \):

   • \( 34 \div 5 = 6 \) (остаток \( 4 \)).
   • Это дает \( 6 \frac{4}{5} \).

Ответ: \( 6 \frac{4}{5} \).

Чтобы найти общее количество угля, который был завезен за два дня, начнем с определения количества угля, привезенного на второй день, а затем сложим оба значения.

1. Количество угля, привезенного в первый день:

\( 8 \frac{1}{4} \) т.

Преобразуем это смешанное число в неправильную дробь: \[ 8 \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{32 + 1}{4} = \frac{33}{4} \text{ т.} \]

2. Количество угля, привезенного на второй день:

На второй день привезли на \( 1 \frac{1}{16} \) т угля больше, чем в первый день.

Сначала преобразуем \( 1 \frac{1}{16} \) в improper fraction: \[ 1 \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{16 + 1}{16} = \frac{17}{16} \text{ т.} \]

Теперь найдем количество угля, привезенного на второй день: \[ \text{Уголь на второй день} = 8 \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{16} = \frac{33}{4} + \frac{17}{16}. \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для \( 4 \) и \( 16 \) равен \( 16 \).

Чтобы привести \( \frac{33}{4} \) к общему знаменателю: \[ \frac{33}{4} = \frac{33 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{132}{16}. \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{132}{16} + \frac{17}{16} = \frac{132 + 17}{16} = \frac{149}{16} \text{ т (на второй день)}. \]

4. Общее количество угля, привезенного за два дня:

Теперь суммируем количество угля за оба дня: \[ \text{Общий уголь} = 8 \frac{1}{4} + \frac{149}{16}. \] Сначала преобразуем \( 8 \frac{1}{4} \) обратно в неправильную дробь: \[ 8 \frac{1}{4} = \frac{33}{4}. \] Теперь нам нужно привести \( \frac{33}{4} \) к общему знаменателю \( 16 \): \[ \frac{33}{4} = \frac{33 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{132}{16}. \]

Теперь складываем: \[ \frac{132}{16} + \frac{149}{16} = \frac{132 + 149}{16} = \frac{281}{16}. \]

5. Приведем результат в виде смешанного числа:

Теперь разделим \( 281 \) на \( 16 \):

• \( 281 \div 16 = 17 \) (остаток \( 9 \)).
• Это дает \( 17 \frac{9}{16} \).

Ответ: Всего было завезено \( 17 \frac{9}{16} \) тонн угля за два дня.