Чтобы понять, какой производный предлог подходит в данном предложении, давайте разберем его и посмотрим, как каждое из предложенных слов подходит по контексту.
Исходное предложение: "Гребни на костях животных изменчивы ... развитием прикреплённых к ним мышц."
Нам нужно заполнить пропуск подходящим предлогом.
(в)течени(и/е) - "в течение" используется в контексте времени, когда мы говорим о каком-то процессе, который происходит в течение определенного периода. Это не совсем уместно в данном предложении, так как речь идет о изменчивости.
(в)деле - "в деле" не подходит, так как это выражение обычно используется в юридическом или деловом контексте.
(в)связи(с) - "в связи с" уместно, так как мы можем сказать, что изменение гребней связано с развитием мышц. Это создает логическую связь между изменчивыми гребнями и развитием мышц, что и подразумевается в научном контексте.
(в)виду - "в виду" подходит, но чаще используется для обозначения какой-либо причины или понятия, а не для связи между объектами.
Таким образом, правильный предлог для заполнения пропуска - (в)связи(с). Полное предложение будет звучать так: "Гребни на костях животных изменчивы в связи с развитием прикреплённых к ним мышц."