Устанавливая цену 1 кг торта, Тоня вычислила стоимость всех затрат на его приготовление и добавила размер прибыли. Тоня определила, что прибыль составляет ¼ цены. За какое…

Давайте разберём эту задачу по шагам.

Шаг 1: Поймем данные

1. Прибыль составляет ¼ от цены: Это значит, что если цена 1 кг торта обозначена как \( P \), то прибыль от продажи 1 кг будет \( \frac{1}{4} P \), следовательно, затраты на приготовление 1 кг торта (обозначим их как \( C \)) можно найти следующим образом: \[ P = C + \frac{1}{4} P \] Перепишем это уравнение: \[ P - \frac{1}{4} P = C \] То есть: \[ \frac{3}{4} P = C \] Отсюда находим \( P \): \[ P = \frac{4}{3} C \]

Шаг 2: Найдем прибыль от продажи

Из \( P \) мы можем получить прибыль от продажи 2 кг торта. Так как Тоня продаёт 2 кг в день, общая прибыль составит: \[ \text{Прибыль за день} = 2 \times \frac{1}{4} P = \frac{1}{2} P \]

Шаг 3: Найдем затраты

Теперь нужно определить, сколько денег Тоня потратила на обучение и оборудование. Обозначим эти затраты как \( Z \).

Шаг 4: Рассчитаем время, необходимое для покрытия затрат

Чтобы найти, за какое количество дней Тоня сможет покрыть свои затраты \( Z \) прибылью, нужно установить соотношение: \[ \text{Дни} = \frac{Z}{\text{Прибыль за день}} = \frac{Z}{\frac{1}{2} P} \]

Подставим стоимость \( P \): \[ P = \frac{4}{3} C \]

Таким образом: \[ \text{Прибыль за день} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} C = \frac{2}{3} C \]

И подставим это в уравнение для дней: \[ \text{Дни} = \frac{Z}{\frac{2}{3} C} = \frac{3Z}{2C} \]

Шаг 5: Ответ на задачу

Таким образом, Тоня сможет покрыть свои затраты на обучение и оборудование за \( \frac{3Z}{2C} \) дней, где \( Z \) — это её затраты, а \( C \) — это затраты на приготовление 1 кг торта.

Теперь, чтобы решить задачу полностью, Тоня должна будет подставить конкретные числа для \( Z \) и \( C \), чтобы получить точное количество дней.