(x-5) (x-1)-21=0
Давайте решим уравнение \((x-5)(x-1) - 21 = 0\) пошагово.
Шаг 1: Раскройте скобки
Сначала раскроем скобки:
\[ (x-5)(x-1) = x^2 - x - 5x + 5 = x^2 - 6x + 5 \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ x^2 - 6x + 5 - 21 = 0 \]
Шаг 2: Упростите уравнение
Упростим уравнение, объединив подобные члены:
\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]
Шаг 3: Решите квадратное уравнение
Теперь решим уравнение \(x^2 - 6x - 16 = 0\) с помощью формулы разводного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -16\).
Шаг 4: Найдите дискриминант
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
Шаг 5: Найдите корни уравнения
Теперь подставим дискриминант в формулу:
\[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \(x\):
- \(x = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8\)
- \(x = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
Ответ
Таким образом, решения уравнения \((x-5)(x-1) - 21 = 0\) будут:
\[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]
Если вам нужно дополнительное объяснение по какому-либо шагу или вы хотите рассмотреть что-то еще, дайте знать!
