(x-5) (x-1)-21=0

Давайте решим уравнение \((x-5)(x-1) - 21 = 0\) пошагово. ### Шаг 1: Раскройте скобки Сначала раскроем скобки: \[ (x-5)(x-1) = x^2 - x - 5x + 5 = x^2 - 6x + 5 \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ x^2 - 6x + 5 - 21 = 0 \] ### Шаг 2: Упростите уравнение Упростим уравнение, объединив подобные члены: \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \] ### Шаг 3: Решите квадратное уравнение Теперь решим уравнение \(x^2 - 6x - 16 = 0\) с помощью формулы разводного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -16\). ### Шаг 4: Найдите дискриминант Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \] ### Шаг 5: Найдите корни уравнения Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \] Теперь найдем два возможных значения для \(x\): 1. \(x = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8\) 2. \(x = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) ### Ответ Таким образом, решения уравнения \((x-5)(x-1) - 21 = 0\) будут: \[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \] Если вам нужно дополнительное объяснение по какому-либо шагу или вы хотите рассмотреть что-то еще, дайте знать!