Для какого целого числа X ложно высказывание: (X > 8) ИЛИ НЕ (X > 7)?

Чтобы понять, для какого целого числа \( X \) ложно высказывание \((X > 8) \text{ ИЛИ } \neg (X > 7)\), давайте разберем его по частям и выясним условия, при которых это выражение становится ложным. ### Шаг 1: Разберем выражение Высказывание имеет вид: \[ A \lor B \] где: - \( A = (X > 8) \) - \( B = \neg (X > 7) \) Это выражение ложно только в том случае, если оба подвыражения \( A \) и \( B \) ложны. ### Шаг 2: Определим, когда \( A \) и \( B \) ложны 1. **Для \( A = (X > 8) \) ложным является:** \[ X \leq 8 \] 2. **Для \( B = \neg (X > 7) \) ложным является:** \[ (X > 7) \implies B \text{ ложен, когда } X \leq 7 \] ### Шаг 3: Определим условия Обобщим условия для того, чтобы \( A \lor B \) было ложным: - \( A \) ложно: \( X \leq 8 \) - \( B \) ложно: \( X > 7 \) Но мы хотим, чтобы оба условия выполнялись одновременно: 1. \( X \leq 8 \) 2. \( X > 7 \) ### Шаг 4: Найдем пересечение условий Таким образом, чтобы \( A \) и \( B \) были ложными одновременно, \( X \) должно удовлетворять следующим условиям: \[ 7 < X \leq 8 \] Это означает, что \( X \) может быть только целым числом, которое удовлетворяет обоим условиям. Находим целые значения, попадающие в этот интервал. - Наименьшее целое число больше 7 — это 8. - Но 8 не удовлетворяет условию \( X \leq 8 \). ### Шаг 5: Проверка чисел Проверяем сразу два целых числа: - \( X = 8 \): \( A \) ложно (потому что не больше 8) и \( B \) ложно (потому что больше 7). - Но \( X \) должно быть строго больше 7 и при этом не превышать 8. ### Ответ Таким образом, единственным целым числом \( X \), для которого данное высказывание является ложным, является: \[ X = 8 \] Если будет задано целое число \( X = 8 \), то выражение \((X > 8) \text{ ИЛИ } \neg (X > 7)\) будет ложным.