Для какого целого числа X ложно высказывание: (X > 8) ИЛИ НЕ (X > 7)?

Чтобы понять, для какого целого числа \( X \) ложно высказывание \((X > 8) \text{ ИЛИ } \neg (X > 7)\), давайте разберем его по частям и выясним условия, при которых это выражение становится ложным.

Шаг 1: Разберем выражение

Высказывание имеет вид: \[ A \lor B \] где:

• \( A = (X > 8) \)
• \( B = \neg (X > 7) \)

Это выражение ложно только в том случае, если оба подвыражения \( A \) и \( B \) ложны.

Шаг 2: Определим, когда \( A \) и \( B \) ложны

1. Для \( A = (X > 8) \) ложным является: \[ X \leq 8 \]

2. Для \( B = \neg (X > 7) \) ложным является: \[ (X > 7) \implies B \text{ ложен, когда } X \leq 7 \]

Шаг 3: Определим условия

Обобщим условия для того, чтобы \( A \lor B \) было ложным:

• \( A \) ложно: \( X \leq 8 \)
• \( B \) ложно: \( X > 7 \)

Но мы хотим, чтобы оба условия выполнялись одновременно:

1. \( X \leq 8 \)
2. \( X > 7 \)

Шаг 4: Найдем пересечение условий

Таким образом, чтобы \( A \) и \( B \) были ложными одновременно, \( X \) должно удовлетворять следующим условиям: \[ 7 < X \leq 8 \]

Это означает, что \( X \) может быть только целым числом, которое удовлетворяет обоим условиям. Находим целые значения, попадающие в этот интервал.

• Наименьшее целое число больше 7 — это 8.
• Но 8 не удовлетворяет условию \( X \leq 8 \).

Шаг 5: Проверка чисел

Проверяем сразу два целых числа:

• \( X = 8 \): \( A \) ложно (потому что не больше 8) и \( B \) ложно (потому что больше 7).
• Но \( X \) должно быть строго больше 7 и при этом не превышать 8.

Ответ

Таким образом, единственным целым числом \( X \), для которого данное высказывание является ложным, является: \[ X = 8 \]

Если будет задано целое число \( X = 8 \), то выражение \((X > 8) \text{ ИЛИ } \neg (X > 7)\) будет ложным.