Используя данные таблицы с результатами сдачи норматива пятью учениками, найди дисперсию числового набора. Результаты сдачи норматива «Прыжок в длину с разбега» Длина прыжка, см…

Для того чтобы найти дисперсию числового набора данных, нужно следовать основным шагам. Дисперсия показывает, насколько разбросаны значения относительно среднего. Давайте разберем, как её вычислить, используя ваши данные.

Шаг 1: Сбор данных

Имеем следующие данные о длине прыжков (в см):

• 125
• 125
• 146
• 131
• 152
• 141

Шаг 2: Вычисление среднего значения

Сначала найдем среднее значение (математическое ожидание) этого набора чисел.

\[ \text{Среднее} (M) = \frac{\sum x_i}{n} \]

где \( x_i \) — это значения, а \( n \) — это количество значений.

Суммируем значения:

\[ 125 + 125 + 146 + 131 + 152 + 141 = 820 \]

Теперь делим на количество значений. У нас 6 значений.

\[ M = \frac{820}{6} \approx 136.67 \text{ см} \]

Шаг 3: Вычисление дисперсии

Дисперсия рассчитывается по формуле:

\[ D = \frac{\sum (x_i - M)^2}{n} \]

Теперь посчитаем \( (x_i - M)^2 \) для каждого значения:

1. \( (125 - 136.67)^2 \approx 136.11 \)
2. \( (125 - 136.67)^2 \approx 136.11 \)
3. \( (146 - 136.67)^2 \approx 85.11 \)
4. \( (131 - 136.67)^2 \approx 32.11 \)
5. \( (152 - 136.67)^2 \approx 238.11 \)
6. \( (141 - 136.67)^2 \approx 18.51 \)

Теперь суммируем эти квадраты:

\[ 136.11 + 136.11 + 85.11 + 32.11 + 238.11 + 18.51 \approx 645.16 \]

Делим сумму на количество значений (6):

\[ D = \frac{645.16}{6} \approx 107.53 \]

Ответ

Таким образом, дисперсия данного набора значений равна примерно 107.53 см.

Этот показатель означает, что значения длины прыжков в вашей выборке имеют средний квадратный разброс относительно среднего значения 136.67 см, что позволяет судить о вариативности результатов.