Постройте график функции у = 2x - 7, если х≤ 8.

Чтобы построить график функции \( y = 2x - 7 \) при условии \( x \leq 8 \), давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение функции

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид: \[ y = 2x - 7 \] Это линейная функция, где:

• \( 2 \) — это коэффициент перед \( x \), который определяет наклон прямой.
• \( -7 \) — это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \).

Шаг 2: Найдем координаты точек

Для построения графика нам нужно определить несколько ключевых точек. Подставим значения \( x \) в функцию \( y \).

1. Когда \( x = 0 \): \[ y = 2(0) - 7 = -7 \] Точка: \( (0, -7) \)

2. Когда \( x = 1 \): \[ y = 2(1) - 7 = 2 - 7 = -5 \] Точка: \( (1, -5) \)

3. Когда \( x = 4 \): \[ y = 2(4) - 7 = 8 - 7 = 1 \] Точка: \( (4, 1) \)

4. Когда \( x = 8 \): \[ y = 2(8) - 7 = 16 - 7 = 9 \] Точка: \( (8, 9) \)

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда мы определили точки:

• \( (0, -7) \)
• \( (1, -5) \)
• \( (4, 1) \)
• \( (8, 9) \)

Нам нужно их изобразить на координатной плоскости.

1. Постройте координатную систему с осью \( x \) и осью \( y \).
2. Отложите точки, которые мы нашли.
3. Соедините эти точки прямой линией, так как это линейная функция.

Шаг 4: Ограничение на ось \( x \)

Не забывайте, что по условию \( x \leq 8 \), поэтому рисуем только левую часть линии, заканчивая на точке \( (8, 9) \). Чтобы показать, что график не продолжается при \( x > 8 \), вы можете обозначить это точкой или стрелкой, указывающей на конец графика.

Итог

Ваш график функции \( y = 2x - 7 \) будет представлять собой прямую линию от \( (0, -7) \) до \( (8, 9) \) с завершением на последней точке.