Чтобы найти тангенс угла Е в треугольнике EFK, где угол F равен 90 градусов и дано, что длина стороны KF равна √73 и длина стороны EF равна 3, давайте разобьем задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Определяем стороны треугольника
У нас есть прямоугольный треугольник EFK:
- Угол F = 90° (прямой угол).
- KF — одна из катетов, равная √73.
- EF — другой катет, равная 3.
Шаг 2: Определяем стороны относительно угла E
Чтобы найти тангенс угла E, необходимо знать длины сторон, которые образуют этот угол. В прямоугольном треугольнике тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
[
\tan(E) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}
]
Для угла E:
- Противолежащий катет — это катет EF.
- Прилежащий катет — это катет KF.
Шаг 3: Подставляем значения
Подставим известные значения:
- Длина EF = 3 (противолежащий катет).
- Длина KF = √73 (прилежащий катет).
Теперь подставим в формулу:
[
\tan(E) = \frac{EF}{KF} = \frac{3}{\sqrt{73}}
]
Шаг 4: Упрощение
Мы можем оставить ответ в таком виде или, при необходимости, рационализировать знаменатель:
[
\tan(E) = \frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}} = \frac{3\sqrt{73}}{73}
]
Ответ
Таким образом, тангенс угла E равен:
[
\tan(E) = \frac{3}{\sqrt{73}} \quad \text{или} \quad \tan(E) = \frac{3\sqrt{73}}{73} (рационализированное)
]
Таким образом, мы нашли тангенс угла E, разобравшись шаг за шагом. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать какую-то другую задачу, дайте знать!
