Для решения данной задачи начнем с того, что нужно найти силу тока в цепи электробойлера, используя данные о нагреве воды и характеристики бойлера.
Шаг 1: Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды
Чтобы найти, сколько энергии нужно для нагрева 50 литров воды, воспользуемся формулой для расчета количества теплоты (Q):
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где:
- (m) — масса воды (в кг),
- (c) — удельная теплоемкость воды,
- (\Delta T) — изменение температуры.
Определим массу воды:
Учитывая, что 1 литр воды весит примерно 1 кг, масса (m = 50 , \text{л} = 50 , \text{кг}).
Удельная теплоемкость:
(c = 4200 , \text{Дж/(кг °C)}).
Изменение температуры:
Начальная температура (5°С), конечная температура (55°С):
(\Delta T = 55 - 5 = 50 °C).
Теперь подставим числа в формулу для (Q):
[
Q = 50 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг °C)} \cdot 50 , °C
]
[
Q = 50 \cdot 4200 \cdot 50 = 10500000 , \text{Дж} = 10.5 \times 10^6 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Учитываем эффективность устройства (КПД)
Мы знаем, что КПД кипятильника составляет 80%. Это означает, что только 80% энергии, потребляемой устройством, используются для нагрева воды:
[
Q_{\text{полезный}} = \frac{Q}{\text{КПД}} = \frac{10.5 \times 10^6 , \text{Дж}}{0.80} = 13.125 \times 10^6 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Рассчитаем мощность бойлера
Теперь, чтобы найти мощность (P) бойлера, используем формулу:
[
P = \frac{Q_{\text{полезный}}}{t}
]
где (t) — время в секундах. Поскольку нам дано время в минутах, переведем его в секунды:
[
t = 110 , \text{мин} \cdot 60 , \text{с/мин} = 6600 , \text{с}
]
Теперь подставим данные в формулу для мощности:
[
P = \frac{13.125 \times 10^6 , \text{Дж}}{6600 , \text{с}} \approx 1981.82 , \text{Вт}
]
Шаг 4: Найдём силу тока
Теперь, когда мы знаем мощность, можем найти силу тока (I) с помощью формулы зависимости мощности и силы тока:
[
P = U \cdot I
]
где (U = 220 , \text{В}) — напряжение в сети. Перепишем её для нахождения силы тока:
[
I = \frac{P}{U} = \frac{1981.82 , \text{Вт}}{220 , \text{В}} \approx 9.01 , \text{А}
]
Ответ
Сила тока в цепи бойлера составляет примерно 9.01 А.
