Чтобы найти объём правильной треугольной пирамиды, нужно воспользоваться формулой для объёма пирамиды:
[
V = \frac{1}{3} S_{основы} \times h
]
где ( S_{основы} ) — площадь основания, ( h ) — высота пирамиды.
Шаг 1: Найдём площадь основания
Основание правильной треугольной пирамиды — это правильный треугольник. Формула площади правильного треугольника со стороной ( a ) равна:
[
S_{основы} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
]
В данной задаче, ( a = 4 ).
Подставим значение в формулу:
[
S_{основы} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3}
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу объёма пирамиды
Высота пирамиды ( h = 12\sqrt{3} ).
Теперь подставим значения в формулу объёма:
[
V = \frac{1}{3} \times 4\sqrt{3} \times 12\sqrt{3}
]
Упростим выражение:
[
V = \frac{1}{3} \times 4 \times 12 \times 3 = \frac{1}{3} \times 144 = 48
]
Ответ:
Объём пирамиды равен 48.
