Ребро основания правильной треугольной пирамиды равно 4. Найди объём пирамиды, если её высота равна 12 √3 ​

Чтобы найти объём правильной треугольной пирамиды, нужно воспользоваться формулой для объёма пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} S_{основы} \times h \]

где \( S_{основы} \) — площадь основания, \( h \) — высота пирамиды.

Шаг 1: Найдём площадь основания

Основание правильной треугольной пирамиды — это правильный треугольник. Формула площади правильного треугольника со стороной \( a \) равна:

\[ S_{основы} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

В данной задаче, \( a = 4 \).

Подставим значение в формулу:

\[ S_{основы} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу объёма пирамиды

Высота пирамиды \( h = 12\sqrt{3} \).

Теперь подставим значения в формулу объёма:

\[ V = \frac{1}{3} \times 4\sqrt{3} \times 12\sqrt{3} \]

Упростим выражение:

\[ V = \frac{1}{3} \times 4 \times 12 \times 3 = \frac{1}{3} \times 144 = 48 \]

Ответ:

Объём пирамиды равен 48.