В угол С величиной 72° вписано окружности которая касается сторон угла в точках а и б. точка О центр окружности Найдите угол АОВ Ответ дайте в градусах

Решим задачу о нахождении угла \( AOB \), который образуют радиусы окружности, вписанной в угол \( C \) величиной \( 72^\circ \).

Шаг 1: Понять ситуацию

Вписанная окружность касается сторон угла в точках \( A \) и \( B \). Центр этой окружности – точка \( O \). Мы можем утверждать, что линии \( OA \) и \( OB \) являются радиусами окружности и создают угол \( AOB \).

Шаг 2: Определение углов

Когда мы имеем угол \( C = 72^\circ \), угол \( AOB \) (угол между радиусами) вдвое меньше угла \( C \). Это связано с тем, что внутренние углы треугольника, образованного радиусами и касательными, находятся в определённой зависимости.

Шаг 3: Применение формулы

Следовательно, угол \( AOB \) можно найти по следующей формуле:
\[ \angle AOB = \frac{1}{2} \times \angle C \]

Шаг 4: Подставляем известные значения

Подставим известное значение \( C = 72^\circ \): \[ \angle AOB = \frac{1}{2} \times 72^\circ = 36^\circ \]

Ответ

Угол \( AOB \) равен \( 36^\circ \).