В финансово-экономическом отделе работают финансисты и экономисты. На каждого сотрудника отдела в среднем приходится 18,24 финансистов. Какую долю сотрудников отдела составляют экономисты? Ответ дайте в процентах.
Чтобы найти, какую долю сотрудников отдела составляют экономисты, давайте сначала определим, что значит "на каждого сотрудника отдела в среднем приходится 18,24 финансистов".
1. **Обозначим переменные:**
- Пусть \( E \) — количество экономистов.
- Пусть \( F \) — количество финансистов.
2. **Составим уравнение:**
На 1 сотрудника в среднем приходится 18,24 финансистов. Это можно записать как:
\[
\frac{F}{E + F} = 18,24
\]
Здесь \( E + F \) — общее количество сотрудников.
3. **Преобразуем уравнение:**
Умножим обе стороны уравнения на \( E + F \):
\[
F = 18,24 \cdot (E + F)
\]
Раскроем скобки:
\[
F = 18,24E + 18,24F
\]
4. **Переносим все члены с \( F \) в одну сторону:**
\[
F - 18,24F = 18,24E
\]
Это дает:
\[
(1 - 18,24)F = 18,24E
\]
\[
-17,24F = 18,24E
\]
Делим обе стороны на \( F \):
\[
-17,24 = 18,24 \cdot \frac{E}{F}
\]
Получаем:
\[
\frac{E}{F} = -\frac{17,24}{18,24}
\]
Но так как доля не может быть отрицательной, пересмотрим некоторые шаги. На самом деле, мы можем использовать более простой подход для расчета доли.
5. **Используем обратную пропорцию:**
Если среднее количество финансистов на каждого сотрудника составляет 18,24, это означает, что экономистов (на одного финансиста) можно найти, используя:
\[
E = \frac{F}{18,24}
\]
6. **Общее количество сотрудников:**
Таким образом, у нас есть два группы:
\[
E + F = \frac{F}{18,24} + F = F(1 + \frac{1}{18,24}) = F \cdot \frac{19,24}{18,24}
\]
7. **Теперь найдем долю экономистов:**
Чтобы найти долю экономистов от общего числа сотрудников, поделим количество экономистов на общее количество:
\[
\text{Доля экономистов} = \frac{E}{E + F} = \frac{\frac{F}{18,24}}{\frac{F}{18,24} + F}
\]
Упростим выражение:
\[
= \frac{1}{\frac{1}{18,24} + 1} = \frac{1}{\frac{1 + 18,24}{18,24}} = \frac{18,24}{1 + 18,24} = \frac{18,24}{19,24}
\]
8. **Выразим в процентах:**
Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100:
\[
\text{Доля экономистов в процентах} = \left(\frac{18,24}{19,24}\right) \times 100 \approx 94,80\%
\]
Таким образом, доля сотрудников отдела, составляемая экономистами, составляет примерно **94,80%**.
