В финансово-экономическом отделе работают финансисты и экономисты. На каждого сотрудника отдела в среднем приходится 18,24 финансистов. Какую долю сотрудников отдела составляют…
В финансово-экономическом отделе работают финансисты и экономисты. На каждого сотрудника отдела в среднем приходится 18,24 финансистов. Какую долю сотрудников отдела составляют экономисты? Ответ дайте в процентах.
Чтобы найти, какую долю сотрудников отдела составляют экономисты, давайте сначала определим, что значит "на каждого сотрудника отдела в среднем приходится 18,24 финансистов".
Обозначим переменные:
- Пусть \( E \) — количество экономистов.
- Пусть \( F \) — количество финансистов.
Составим уравнение: На 1 сотрудника в среднем приходится 18,24 финансистов. Это можно записать как: \[ \frac{F}{E + F} = 18,24 \] Здесь \( E + F \) — общее количество сотрудников.
Преобразуем уравнение: Умножим обе стороны уравнения на \( E + F \): \[ F = 18,24 \cdot (E + F) \] Раскроем скобки: \[ F = 18,24E + 18,24F \]
Переносим все члены с \( F \) в одну сторону: \[ F - 18,24F = 18,24E \] Это дает: \[ (1 - 18,24)F = 18,24E \] \[ -17,24F = 18,24E \] Делим обе стороны на \( F \): \[ -17,24 = 18,24 \cdot \frac{E}{F} \] Получаем: \[ \frac{E}{F} = -\frac{17,24}{18,24} \]
Но так как доля не может быть отрицательной, пересмотрим некоторые шаги. На самом деле, мы можем использовать более простой подход для расчета доли.
Используем обратную пропорцию: Если среднее количество финансистов на каждого сотрудника составляет 18,24, это означает, что экономистов (на одного финансиста) можно найти, используя: \[ E = \frac{F}{18,24} \]
Общее количество сотрудников: Таким образом, у нас есть два группы: \[ E + F = \frac{F}{18,24} + F = F(1 + \frac{1}{18,24}) = F \cdot \frac{19,24}{18,24} \]
Теперь найдем долю экономистов: Чтобы найти долю экономистов от общего числа сотрудников, поделим количество экономистов на общее количество: \[ \text{Доля экономистов} = \frac{E}{E + F} = \frac{\frac{F}{18,24}}{\frac{F}{18,24} + F} \]
Упростим выражение: \[ = \frac{1}{\frac{1}{18,24} + 1} = \frac{1}{\frac{1 + 18,24}{18,24}} = \frac{18,24}{1 + 18,24} = \frac{18,24}{19,24} \]
Выразим в процентах: Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100: \[ \text{Доля экономистов в процентах} = \left(\frac{18,24}{19,24}\right) \times 100 \approx 94,80\% \]
Таким образом, доля сотрудников отдела, составляемая экономистами, составляет примерно 94,80%.
