Сколько в графе рёбер, если в нём 5 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 2

Чтобы определить количество рёбер в графе с известными степенями вершин, воспользуемся основным свойством графов, согласно которому сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. 1. **Запишем степени вершин:** - Вершина 1: степень 1 - Вершина 2: степень 1 - Вершина 3: степень 2 - Вершина 4: степень 2 - Вершина 5: степень 2 2. **Сложим степени вершин:** \[ 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8 \] 3. **Используем правило о количестве рёбер:** Сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Обозначим количество рёбер как \( E \). Тогда: \[ 2E = 8 \] 4. **Решим уравнение:** \[ E = \frac{8}{2} = 4 \] Таким образом, в графе с указанными степенями рёбер 4.