Сколько в графе рёбер, если в нём 5 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 2

Чтобы определить количество рёбер в графе с известными степенями вершин, воспользуемся основным свойством графов, согласно которому сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер.

1. Запишем степени вершин:

   • Вершина 1: степень 1
   • Вершина 2: степень 1
   • Вершина 3: степень 2
   • Вершина 4: степень 2
   • Вершина 5: степень 2

2. Сложим степени вершин:

\[ 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8 \]

3. Используем правило о количестве рёбер: Сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Обозначим количество рёбер как \( E \). Тогда:

\[ 2E = 8 \]

4. Решим уравнение:

\[ E = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, в графе с указанными степенями рёбер 4.