{3×-4у=-1 {×+4у=5
Давайте решим систему уравнений:
\( 3x - 4y = -1 \)
\( x + 4y = 5 \)
Шаг 1: Изолируем одну из переменных
Начнем с уравнения (2), так как оно проще. Изолируем \( x \):
\[ x = 5 - 4y \]
Шаг 2: Подставляем найденное значение в другое уравнение
Теперь подставим \( x \) в уравнение (1):
\[ 3(5 - 4y) - 4y = -1 \]
Шаг 3: Раскрываем скобки и приводим подобные
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 15 - 12y - 4y = -1 \]
Приведём подобные:
\[ 15 - 16y = -1 \]
Шаг 4: Изолируем \( y \)
Теперь изолируем \( y \):
\[ -16y = -1 - 15 \] \[ -16y = -16 \] \[ y = 1 \]
Шаг 5: Находим \( x \)
Теперь, когда мы нашли значение \( y \), подставим его обратно в уравнение для \( x \):
\[ x = 5 - 4(1) \] \[ x = 5 - 4 \] \[ x = 1 \]
Итог
Мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = 1, \quad y = 1 \]
Шаг 6: Проверка
Давайте проверим полученное решение, подставив значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения:
\( 3(1) - 4(1) = 3 - 4 = -1 \) (верно)
\( 1 + 4(1) = 1 + 4 = 5 \) (верно)
Таким образом, оба уравнения выполняются.
Ответ: \( x = 1 \), \( y = 1 \).
Обсуждение
2 сообщенияполностью ответ
Решим систему уравнений шаг за шагом и развернуто:
Даны уравнения:
\( 3x - 4y = -1 \) \quad (Уравнение 1)
\( x + 4y = 5 \) \quad (Уравнение 2)
Шаг 1: Изолируем одну из переменных
Начнем с второго уравнения (Уравнение 2), так как оно проще. Изолируем \( x \):
\[ x = 5 - 4y \]
Шаг 2: Подставляем найденное значение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для \( x \) в первое уравнение (Уравнение 1):
\[ 3(5 - 4y) - 4y = -1 \]
Шаг 3: Раскрываем скобки
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 15 - 12y - 4y = -1 \]
Шаг 4: Приводим подобные
Объединим все члены с \( y \):
\[ 15 - 16y = -1 \]
Шаг 5: Изолируем \( y \)
Теперь перенесем 15 на другую сторону:
\[ -16y = -1 - 15 \] \[ -16y = -16 \]
Теперь делим обе стороны на -16:
\[ y = 1 \]
Шаг 6: Находим \( x \)
Теперь, когда мы знаем значение \( y \), подставим его обратно в уравнение (Уравнение 2), чтобы найти \( x \):
\[ x = 5 - 4(1) \] \[ x = 5 - 4 \] \[ x = 1 \]
Итог
Мы получили решение:
\[ x = 1, \quad y = 1 \]
Шаг 7: Проверка решения
Чтобы убедиться, что получили правильные значения, подставим \( x \) и \( y \) в оба уравнения:
Проверим Уравнение 1:
\[ 3(1) - 4(1) = 3 - 4 = -1 \quad (верно) \]
Проверим Уравнение 2:
\[ 1 + 4(1) = 1 + 4 = 5 \quad (верно) \]
Заключение
Таким образом, мы уверены, что наше решение верно. Ответ:
\[ x = 1, \quad y = 1 \]
