написать уравнение касательной к графике функции fx=x²-2x³+1 x⁰=2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^2 - 2x^3 + 1 \) в точке \( x_0 = 2 \), следуем таким шагам:

Шаг 1: Найдем значение функции в точке \( x_0 = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в уравнение функции:

\[ f(2) = 2^2 - 2(2^3) + 1 \] \[ = 4 - 2(8) + 1 \] \[ = 4 - 16 + 1 = -11 \]

Таким образом, точка касания имеет координаты \( (2, -11) \).

Шаг 2: Найдем производную функции

Для нахождения углового коэффициента касательной нам нужна производная функции \( f(x) \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(2x^3) + \frac{d}{dx}(1) \] \[ = 2x - 6x^2 \]

Шаг 3: Найдем значение производной в точке \( x_0 = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в производную:

\[ f'(2) = 2(2) - 6(2^2) \] \[ = 4 - 6(4) \] \[ = 4 - 24 = -20 \]

Угловой коэффициент касательной равен -20.

Шаг 4: Используем уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции в точке \( (x_0, f(x_0)) \) можно записать в виде:

\[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \]

Подставим найденные значения:

\[ y - (-11) = -20(x - 2) \] \[ y + 11 = -20(x - 2) \]

Шаг 5: Преобразуем уравнение

Решим уравнение для \( y \):

\[ y + 11 = -20x + 40 \] \[ y = -20x + 40 - 11 \] \[ y = -20x + 29 \]

Ответ

Уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^2 - 2x^3 + 1 \) в точке \( (2, -11) \) имеет вид:

\[ y = -20x + 29 \]

Это полное и подробное решение задачи. Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!