В классе 16 девочек среди которых есть 3 подружки Алёна, Маша и Вика. На следующей неделе будет проходить конкурс стихотворений среди девочек. Учитель случайным образом выбирает двух девочек. Сколько способов выбрать двух девочек?

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам рассчитать, сколько различных способов можно выбрать группу объектов из большего числа объектов, не обращая внимания на порядок. В нашей задаче мы хотим выбрать 2 девочки из 16. Формула для количества сочетаний выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае, это 16 девочек), - \( k \) — количество объектов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае, 2 девочки), - \( n! \) — факториал числа \( n \), который равен произведению всех целых положительных чисел от 1 до \( n \). Теперь подставим наши значения: - \( n = 16 \) - \( k = 2 \) Подставим эти значения в формулу: \[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2! \cdot 14!} \] Теперь мы можем упростить выражение. Заметив, что \( 16! = 16 \times 15 \times 14! \), мы можем сократить \( 14! \) в числителе и знаменателе: \[ C(16, 2) = \frac{16 \times 15 \times 14!}{2! \times 14!} = \frac{16 \times 15}{2!} \] Теперь найдем \( 2! \): \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ C(16, 2) = \frac{16 \times 15}{2} = \frac{240}{2} = 120 \] Таким образом, количество способов выбрать двух девочек из 16 составляет **120**. ### Ответ: 120 способов.