Сколько тонн груза может перевозить судно, если в загруженном состоянии оно вытесняет 27 м327 м3 воды? Вес судна без груза равен 120 кН.Ответ округлите до целого числа.
Для решения задачи, давайте вспомним принцип Архимеда, который говорит о том, что на тело, погружённое в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Эта сила равна весу воды, которую судно вытесняет.
1. **Дано:**
- Объем вытесненной воды: \( V = 27 \, \text{м}^3 \)
- Вес судна без груза: \( W_{\text{судно}} = 120 \, \text{кН} \)
2. **Найдём вес вытесненной воды:**
Вес воды можно найти по формуле:
\[
W_{\text{вода}} = \rho \cdot g \cdot V
\]
где:
- \( \rho \) — плотность воды (примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/c}^2 \)),
- \( V \) — объем вытесненной воды.
Подставим значения:
\[
W_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/c}^2 \cdot 27 \, \text{м}^3
\]
\[
W_{\text{вода}} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 27 = 264870 \, \text{Н}
\]
Чтобы перевести ньютон в килоНьютоны, разделим на 1000:
\[
W_{\text{вода}} \approx 264.87 \, \text{кН}
\]
3. **Теперь найдём вес груза на судне:**
Полный вес судна с грузом равен весу судна без груза плюс вес груза. Таким образом,
\[
W_{\text{полный}} = W_{\text{судно}} + W_{\text{груза}}
\]
Мы знаем, что в загруженном состоянии вес судна равен весу вытесненной воды:
\[
W_{\text{полный}} = W_{\text{вода}}
\]
Значит:
\[
W_{\text{судно}} + W_{\text{груза}} = W_{\text{вода}}
\]
Перепишем это уравнение для нахождения веса груза:
\[
W_{\text{груза}} = W_{\text{вода}} - W_{\text{судно}}
\]
Подставим известные значения:
\[
W_{\text{груза}} = 264.87 \, \text{кН} - 120 \, \text{кН} = 144.87 \, \text{кН}
\]
4. **Теперь найдем массу груза в тоннах:**
Используем соотношение между весом и массой:
\[
W = m \cdot g
\]
где \( W \) — вес, \( m \) — масса, \( g \) — ускорение свободного падения. Отсюда:
\[
m = \frac{W}{g} = \frac{W_{\text{груза}}}{g}
\]
Подставим значения:
\[
m = \frac{144870 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/c}^2} \approx 14746.23 \, \text{кг}
\]
Чтобы перевести массу в тонны, разделим на 1000:
\[
m \approx 14.75 \, \text{тонн}
\]
5. **Ответ:**
Округляем до целого числа:
\[
\text{Судно может перевозить } 15 \text{ тонн груза.}
\]
