В однородном электрическом поле в вакууме находится пылинка массой 4мг,обладающего зарядом –1,6×10-11 Кл. Какой должна быть напряжённость электрического поля, чтобы пылинка оставалась в покое?
Чтобы пылинка оставалась в покое в однородном электрическом поле, сила, действующая на неё, должна быть равна нулю. В данном случае эта сила вызывается электрическим полем и равна силе тяжести, действующей на пылинку.
### Шаги решения:
1. **Выразим силы, действующие на пылинку:**
- Сила тяжести \( F_g \) (вес пылинки) рассчитывается по формуле:
\[
F_g = m \cdot g
\]
где:
- \( m \) — масса пылинки,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).
2. **Подставим значение массы:**
Масса пылинки \( m = 4 \, \text{мг} = 4 \times 10^{-3} \, \text{г} = 4 \times 10^{-6} \, \text{кг} \) (переход из миллиграммов в килограммы).
Теперь рассчитаем силу тяжести:
\[
F_g = 4 \times 10^{-6} \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 3,924 \times 10^{-5} \, \text{Н}
\]
3. **Рассчитаем силу, действующую на пылинку в электрическом поле:**
Сила \( F_e \), действующая на заряд в электрическом поле, рассчитывается по формуле:
\[
F_e = Q \cdot E
\]
где:
- \( Q = -1,6 \times 10^{-11} \, \text{Кл} \) — заряд пылинки,
- \( E \) — напряжённость электрического поля.
4. **Приравняем силы:**
Поскольку пылинка остается в покое, электрическая сила равна силе тяжести по модулю:
\[
|F_e| = |F_g|
\]
\[
|Q \cdot E| = F_g
\]
Подставим значения:
\[
|(-1,6 \times 10^{-11}) \cdot E| = 3,924 \times 10^{-5}
\]
\[
1,6 \times 10^{-11} \cdot E = 3,924 \times 10^{-5}
\]
5. **Решим уравнение для напряжённости электрического поля \( E \):**
\[
E = \frac{3,924 \times 10^{-5}}{1,6 \times 10^{-11}}
\]
Проведем вычисления:
\[
E \approx 2,45375 \times 10^{6} \, \text{В/м}
\]
### Ответ:
Напряжённость электрического поля, чтобы пылинка оставалась в покое, должна составлять примерно \( 2,45 \times 10^6 \, \text{В/м} \).
