Мария Ивановна потратила за день 75 рублей на проезд. 800 рублей на продукты в супермаркете, пятую часть израсходованной за день суммы на обед в кафетерни и 10% на лекарства.…
Мария Ивановна потратила за день 75 рублей на проезд. 800 рублей на продукты в супермаркете, пятую часть израсходованной за день суммы на обед в кафетерни и 10% на лекарства. Сколько процентов от потраченной за день суммы было израсходовано на проезд?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Находим общую сумму затрат за день.
У нас есть следующие траты:- Проезд: 75 рублей
- Продукты: 800 рублей
- Обед: пятую часть от общей суммы затрат
- Лекарства: 10% от общей суммы затрат
Обозначим общую сумму затрат как \( S \).
Из условия зная, что часть затрат на обед составляет \( \frac{S}{5} \), а траты на лекарства \( 0.1S \), мы можем записать уравнение для общей суммы:
\[ S = 75 + 800 + \frac{S}{5} + 0.1S \]
Упрощаем уравнение.
Объединим все известные суммы и переведем все термины, содержащие \( S \), в одну сторону уравнения:\[ S = 875 + \frac{S}{5} + 0.1S \] Приведем к общему знаменателю, чтобы выразить \( S \) без дробей:
Умножим всё уравнение на 5 (чтобы избавиться от дробей):
\[ 5S = 4375 + S + 0.5S \]
Теперь объединим все \( S \):
\[ 5S = 4375 + 1.5S \]
Переносим \( 1.5S \) на левую сторону:
\[ 5S - 1.5S = 4375 \]
Упрощаем:
\[ 3.5S = 4375 \]
Находим \( S \).
Делим обе стороны на 3.5:\[ S = \frac{4375}{3.5} \]
Посчитаем:
\[ S = 1250 \text{ рублей} \]
Находим процент затрат на проезд.
Теперь, зная общую сумму затрат \( S = 1250 \) рублей, можем найти процент, потраченный на проезд. Проезд стоил 75 рублей.Чтобы найти процент, мы используем формулу:
\[ \text{Процент на проезд} = \left( \frac{\text{Сумма на проезд}}{\text{Общая сумма}} \right) \times 100\% \]
Подставляем значения:
\[ \text{Процент на проезд} = \left( \frac{75}{1250} \right) \times 100\% = 6\% \]
Ответ: 6% от потраченной за день суммы было израсходовано на проезд.
