В предложении "около них суетился лакей Павлуша, или Пава, как его звали здесь" мы можем выделить несколько оборотов и определить, какой из них является основным.
"или Пава" - это обособленное приложение. Оно поясняет, как звали лакея Павлушу. То есть, "Пава" является дополнительной информацией об имени "Павлуша".
"как его звали здесь" - это пояснительная конструкция, которая уточняет, как именно называли лакея в данном месте.
Таким образом, основным оборотом, который мы ищем, является обособленное приложение - "или Пава". Это приложение обособлено запятыми и предоставляет дополнительную информацию о первом упоминаемом имени.