В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. В первом контуре амплитуда силы тока составляет 6 мА . Найдите амплитуду силы тока во втором контуре, где период колебаний в два раза меньше, а максимальное значение заряда конденсатора в четыре раза меньше, чем в первом контуре. Ответ дайте в мА.

Давайте решим задачу по этапам и подробно разберем все шаги. ### Дано: 1. В первом контуре: - Амплитуда силы тока \( I_1 = 6 \, \text{мА} \) - Период колебаний \( T_1 \). 2. Во втором контуре: - Период колебаний \( T_2 = \frac{T_1}{2} \) (в два раза меньше). - Максимальное значение заряда конденсатора в четыре раза меньше, чем в первом контуре: \( Q_2 = \frac{Q_1}{4} \). ### Найти: Амплитуду силы тока во втором контуре \( I_2 \). ### Шаги решения: 1. **Связь между током и зарядом в контурах:** В колебательном контуре амплитуда силы тока связана с амплитудой заряда следующим уравнением: \[ I = \omega Q \] где \( \omega \) — угловая частота, равная \( \omega = \frac{2\pi}{T} \). 2. **Амплитуда силы тока для первого контура:** Для первого контура: - Угловая частота: \( \omega_1 = \frac{2\pi}{T_1} \). - Мы можем записать амплитуду тока: \[ I_1 = \omega_1 Q_1 \implies I_1 = \frac{2\pi}{T_1} Q_1. \] 3. **Амплитуда тока для второго контура:** Для второго контура угловая частота будет: \[ \omega_2 = \frac{2\pi}{T_2} = \frac{2\pi}{T_1/2} = \frac{4\pi}{T_1}. \] Теперь подставляем значение заряда \( Q_2 \): \[ Q_2 = \frac{Q_1}{4}. \] Тогда: \[ I_2 = \omega_2 Q_2 = \left(\frac{4\pi}{T_1}\right) \left(\frac{Q_1}{4}\right) = \frac{4\pi Q_1}{4 T_1} = \frac{\pi Q_1}{T_1}. \] 4. **Выразим \( I_2 \) через \( I_1 \):** Из уравнения для первого контура, мы знаем, что: \[ I_1 = \frac{2\pi Q_1}{T_1}. \] Таким образом, заменив \( Q_1 \) в уравнении для \( I_2 \): \[ I_2 = \frac{\pi Q_1}{T_1} = \frac{1}{2} I_1. \] 5. **Подставим значение амплитуды первого тока:** \[ I_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{мА} = 3 \, \text{мА}. \] ### Ответ: Амплитуда силы тока во втором контуре составляет \( I_2 = 3 \, \text{мА} \).