Для решения задачи о вычислении КПД трансформатора сначала вспомним, что КПД (коэффициент полезного действия) трансформатора можно рассчитать по следующей формуле:
[
КПД = \frac{P_{вых}}{P_{вход}} \times 100%
]
где (P_{вых}) — полезная мощность на выходе трансформатора, а (P_{вход}) — мощность, поступающая на вход.
Мощность можно вычислить по формуле:
[
P = U \cdot I
]
где (U) — напряжение, а (I) — сила тока.
Шаг 1: Определим мощность на входе
На входе трансформатора у нас есть:
- Амплитуда силы тока (I_1 = 2 , A)
- Амплитуда напряжения (U_1 = 240 , V)
Рассчитываем мощность на входе:
[
P_{вход} = U_1 \cdot I_1 = 240 , V \cdot 2 , A = 480 , W
]
Шаг 2: Определим мощность на выходе
На выходе трансформатора у нас есть:
- Амплитуда силы тока (I_2 = 18 , A)
- Амплитуда напряжения (U_2 = 24 , V)
Рассчитываем мощность на выходе:
[
P_{вых} = U_2 \cdot I_2 = 24 , V \cdot 18 , A = 432 , W
]
Шаг 3: Вычисляем КПД
Теперь подставим рассчитанные значения (P_{вых}) и (P_{вход}) в формулу для КПД:
[
КПД = \frac{P_{вых}}{P_{вход}} \times 100%
]
[
КПД = \frac{432 , W}{480 , W} \times 100% = 90%
]
Ответ
КПД трансформатора составляет 90%. Это означает, что 90% мощности, поступающей на вход трансформатора, преобразуется в полезную мощность на выходе, остальные 10% теряются в процессе.
