Задача Задача №2989244
А
А
Заполните таблицу истинности выражения. (AVBA-C^C SAVR -AVB 니이의이의
Чтобы заполнить таблицу истинности выражения \( (A \lor B) \land (C \rightarrow C) \land (A \lor B) \), давайте подробно разберем, как это сделать.
Шаг 1: Определения логических операций
- Конъюнкция (AND): \( A \land B \) истинно, если оба \( A \) и \( B \) истинны.
- Дизъюнкция (OR): \( A \lor B \) истинно, если хотя бы одно из \( A \) или \( B \) истинно.
- Импликация (→): \( A \rightarrow B \) ложна только тогда, когда \( A \) истинно, а \( B \) ложно. В остальных случаях истинна.
Шаг 2: Переменные
У нас есть три переменные: \( A \), \( B \) и \( C \). Каждая из них может принимать значения 0 (ложь) или 1 (истина).
Шаг 3: Возможные комбинации переменных
Переменные могут принимать следующие значения:
- \( A = 0, B = 0, C = 0 \)
- \( A = 0, B = 0, C = 1 \)
- \( A = 0, B = 1, C = 0 \)
- \( A = 0, B = 1, C = 1 \)
- \( A = 1, B = 0, C = 0 \)
- \( A = 1, B = 0, C = 1 \)
- \( A = 1, B = 1, C = 0 \)
- \( A = 1, B = 1, C = 1 \)
Шаг 4: Заполнение таблицы истинности
Теперь мы можем заполнить таблицу истинности, вычисляя значение выражения для каждой комбинации переменных:
| A | B | C | A ∨ B | C → C | (A ∨ B) ∧ (C → C) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Объяснение значений
- Столбец \( A \lor B \) показывает, является ли хотя бы один из \( A \) или \( B \) истинным.
- Столбец \( C \rightarrow C \) всегда равен 1, поскольку импликация истинна, если предшествующее выражение (в данном случае \( C \)) истинно или ложно.
- Итоговый столбец показывает, при каких значениях \( A \), \( B \) и \( C \) все выражение истинно.
Таким образом, мы получили столбец истинности для выражения.
