Заполните таблицу истинности выражения. (AVBA-C^C SAVR -AVB 니이의이의

Чтобы заполнить таблицу истинности выражения \( (A \lor B) \land (C \rightarrow C) \land (A \lor B) \), давайте подробно разберем, как это сделать. ### Шаг 1: Определения логических операций 1. **Конъюнкция (AND)**: \( A \land B \) истинно, если оба \( A \) и \( B \) истинны. 2. **Дизъюнкция (OR)**: \( A \lor B \) истинно, если хотя бы одно из \( A \) или \( B \) истинно. 3. **Импликация (→)**: \( A \rightarrow B \) ложна только тогда, когда \( A \) истинно, а \( B \) ложно. В остальных случаях истинна. ### Шаг 2: Переменные У нас есть три переменные: \( A \), \( B \) и \( C \). Каждая из них может принимать значения 0 (ложь) или 1 (истина). ### Шаг 3: Возможные комбинации переменных Переменные могут принимать следующие значения: - \( A = 0, B = 0, C = 0 \) - \( A = 0, B = 0, C = 1 \) - \( A = 0, B = 1, C = 0 \) - \( A = 0, B = 1, C = 1 \) - \( A = 1, B = 0, C = 0 \) - \( A = 1, B = 0, C = 1 \) - \( A = 1, B = 1, C = 0 \) - \( A = 1, B = 1, C = 1 \) ### Шаг 4: Заполнение таблицы истинности Теперь мы можем заполнить таблицу истинности, вычисляя значение выражения для каждой комбинации переменных: | A | B | C | A ∨ B | C → C | (A ∨ B) ∧ (C → C) | |---|---|---|-------|-------|---------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ### Объяснение значений 1. Столбец \( A \lor B \) показывает, является ли хотя бы один из \( A \) или \( B \) истинным. 2. Столбец \( C \rightarrow C \) всегда равен 1, поскольку импликация истинна, если предшествующее выражение (в данном случае \( C \)) истинно или ложно. 3. Итоговый столбец показывает, при каких значениях \( A \), \( B \) и \( C \) все выражение истинно. Таким образом, мы получили столбец истинности для выражения.