два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 5:4. найдите меньший острый угол
Чтобы решить задачу о прямоугольном треугольнике, где два острых угла относятся как 5:4, давайте разберемся шаг за шагом.
Определение острого угла: В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам. Остальные два угла — это острые углы, сумма которых равна 90 градусам (поскольку сумма углов в любом треугольнике составляет 180 градусов).
Обозначение углов: Обозначим острые углы как \( x \) и \( y \). По условию задачи их отношение можно записать так: \[ \frac{x}{y} = \frac{5}{4} \] Или же представим углы через переменные, введя одну переменную \( k \):
- \( x = 5k \)
- \( y = 4k \)
Сумма углов: Так как \( x + y = 90^\circ \), подставим значения \( x \) и \( y \): \[ 5k + 4k = 90 \] Это упрощается до: \[ 9k = 90 \]
Нахождение \( k \): Теперь делим обе стороны уравнения на 9: \[ k = 10 \]
Нахождение углов: Теперь найдём значения углов:
- \( x = 5k = 5 \times 10 = 50^\circ \)
- \( y = 4k = 4 \times 10 = 40^\circ \)
Меньший острый угол: Из найденных углов, меньший острый угол равен \( 40^\circ \).
Таким образом, меньший острый угол в прямоугольном треугольнике равен \( 40^\circ \).
