Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 5:4. найдите меньший острый угол

Чтобы решить задачу о прямоугольном треугольнике, где два острых угла относятся как 5:4, давайте разберемся шаг за шагом. 1. **Определение острого угла**: В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам. Остальные два угла — это острые углы, сумма которых равна 90 градусам (поскольку сумма углов в любом треугольнике составляет 180 градусов). 2. **Обозначение углов**: Обозначим острые углы как \( x \) и \( y \). По условию задачи их отношение можно записать так: \[ \frac{x}{y} = \frac{5}{4} \] Или же представим углы через переменные, введя одну переменную \( k \): - \( x = 5k \) - \( y = 4k \) 3. **Сумма углов**: Так как \( x + y = 90^\circ \), подставим значения \( x \) и \( y \): \[ 5k + 4k = 90 \] Это упрощается до: \[ 9k = 90 \] 4. **Нахождение \( k \)**: Теперь делим обе стороны уравнения на 9: \[ k = 10 \] 5. **Нахождение углов**: Теперь найдём значения углов: - \( x = 5k = 5 \times 10 = 50^\circ \) - \( y = 4k = 4 \times 10 = 40^\circ \) 6. **Меньший острый угол**: Из найденных углов, меньший острый угол равен \( 40^\circ \). Таким образом, **меньший острый угол** в прямоугольном треугольнике равен \( 40^\circ \).