Напиши дроби 1/36 и 1/96 с наименьшим общим знаменателем

Чтобы решить задачу и привести дроби \( \frac{1}{36} \) и \( \frac{1}{96} \) к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), следуем пошагово. ### Шаг 1: Найдем знаменатели У нас есть две дроби: - Знаменатель первой дроби: \( 36 \) - Знаменатель второй дроби: \( 96 \) ### Шаг 2: Найдем НОЗ Для нахождения наименьшего общего знаменателя нам нужно разложить оба числа на простые множители. 1. Разложим \( 36 \) на простые множители: - \( 36 = 6 \times 6 = 2 \times 3 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3^2 \) 2. Разложим \( 96 \) на простые множители: - \( 96 = 48 \times 2 = 24 \times 4 = 12 \times 8 = 6 \times 2 \times 4 = 2 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 \times 3^1 \) ### Шаг 3: Определим НОЗ Но для нахождения НОЗ, мы берем каждое простое число из двух разложений и возводим его в степень, равную максимуму подчеркнутых степеней: - Для числа \( 2 \): \(\max(2^2, 2^5) = 2^5\) - Для числа \( 3 \): \(\max(3^2, 3^1) = 3^2\) Теперь мы можем умножить эти максимальные множители: \[ \text{НОЗ} = 2^5 \times 3^2 = 32 \times 9 = 288 \] ### Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь мы можем привести обе дроби к общему знаменателю \( 288 \). 1. Для дроби \( \frac{1}{36} \): \[ \frac{1}{36} = \frac{1 \times 8}{36 \times 8} = \frac{8}{288} \] 2. Для дроби \( \frac{1}{96} \): \[ \frac{1}{96} = \frac{1 \times 3}{96 \times 3} = \frac{3}{288} \] ### Ответ Таким образом, дроби \( \frac{1}{36} \) и \( \frac{1}{96} \) с наименьшим общим знаменателем будут: - \( \frac{8}{288} \) - \( \frac{3}{288} \) Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \( 288 \).