Напиши дроби 1/36 и 1/96 с наименьшим общим знаменателем

Чтобы решить задачу и привести дроби \( \frac{1}{36} \) и \( \frac{1}{96} \) к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), следуем пошагово.

Шаг 1: Найдем знаменатели

У нас есть две дроби:

• Знаменатель первой дроби: \( 36 \)
• Знаменатель второй дроби: \( 96 \)

Шаг 2: Найдем НОЗ

Для нахождения наименьшего общего знаменателя нам нужно разложить оба числа на простые множители.

1. Разложим \( 36 \) на простые множители:

   • \( 36 = 6 \times 6 = 2 \times 3 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3^2 \)

2. Разложим \( 96 \) на простые множители:

   • \( 96 = 48 \times 2 = 24 \times 4 = 12 \times 8 = 6 \times 2 \times 4 = 2 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 \times 3^1 \)

Шаг 3: Определим НОЗ

Но для нахождения НОЗ, мы берем каждое простое число из двух разложений и возводим его в степень, равную максимуму подчеркнутых степеней:

• Для числа \( 2 \): \(\max(2^2, 2^5) = 2^5\)
• Для числа \( 3 \): \(\max(3^2, 3^1) = 3^2\)

Теперь мы можем умножить эти максимальные множители: \[ \text{НОЗ} = 2^5 \times 3^2 = 32 \times 9 = 288 \]

Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю

Теперь мы можем привести обе дроби к общему знаменателю \( 288 \).

1. Для дроби \( \frac{1}{36} \): \[ \frac{1}{36} = \frac{1 \times 8}{36 \times 8} = \frac{8}{288} \]

2. Для дроби \( \frac{1}{96} \): \[ \frac{1}{96} = \frac{1 \times 3}{96 \times 3} = \frac{3}{288} \]

Ответ

Таким образом, дроби \( \frac{1}{36} \) и \( \frac{1}{96} \) с наименьшим общим знаменателем будут:

• \( \frac{8}{288} \)
• \( \frac{3}{288} \)

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \( 288 \).