Сколькими способами можно раздать 6 предметов трём лицам так , чтобы каждый получил по 2 предмета

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторный подход. Мы хотим раздать 6 предметов трем лицам так, чтобы каждый получил по 2 предмета.

Шаг 1: Определение количества предметов и лиц

У нас есть 6 предметов и 3 лица. Нам нужно, чтобы каждое лицо получило по 2 предмета.

Шаг 2: Разделение предметов на группы

Мы можем решить эту задачу, представив раздачу как последовательное распределение.

1. Сначала определяем, каким образом будем делить 6 предметов на 3 группы по 2 предмета.
2. Мы можем воспользоваться формулой сочетаний для выбора 2 предметов из 6 для первого лица, затем 2 предмета из оставшихся 4 для второго лица, и оставшиеся 2 предмета пойдут третьему лицу.

Шаг 3: Применение формулы сочетаний

Обозначим:

• \( C(n, k) \) — это количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \).

Используем формулу для первого лица:

• Для первого лица выбираем 2 предмета из 6:
  \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

Теперь у нас 4 предмета, и мы выбираем 2 для второго лица:

• Для второго лица выбираем 2 предмета из 4:
  \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Оставшиеся 2 предмета пойдут третьему лицу, и выбор здесь уже однозначный:

• Для третьего лица остаются 2 предмета, итого \( C(2, 2) = 1 \).

Шаг 4: Учет перетасовки

Обратите внимание, что порядок лиц важен, поэтому мы должны учитывать количество перестановок. Так как порядок трех участников важен, то нужно умножить результат на количество перестановок 3 лиц: \[ 3! = 6 \]

Шаг 5: Общая формула

Теперь объединяем все вместе: \[ \text{Общее количество способов} = C(6, 2) \times C(4, 2) \times C(2, 2) \times 3! \] Подставляем значения: \[ \text{Общее количество способов} = 15 \times 6 \times 1 \times 6 = 540 \]

Ответ

Таким образом, количество способов раздать 6 предметов трём лицам так, чтобы каждый получил по 2 предмета, составляет 540 способов.