Найдите плотность однородного тела, которое в воздухе давит на опо- ру с силой 2,8 Н, а в воде — с силой 1,7 Н. А. 1,6 кг/дм'. Б. 4,5 кг/дм°. В. 2,6 кг/дм°. Г. 1,1 кг/дм®

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Архимеда и формулой для расчета плотности.

Шаг 1: Понимание условий задачи.

Дано:

• Сила давления на опору в воздухе (F_воздух) = 2,8 Н
• Сила давления на опору в воде (F_вода) = 1,7 Н

Согласно закону Архимеда, разность сил, с которой тело давит на опору в воздухе и в воде, равна весу вытесненной водой части тела. Мы можем записать это уравнение:

\[ F_{воздух} - F_{вода} = F_{выталкивающая} \]

где \( F_{выталкивающая} \) — это сила, равная весу вытесненной массы воды.

Шаг 2: Расчет силы выталкивания.

\[ F_{выталкивающая} = F_{воздух} - F_{вода} \] \[ F_{выталкивающая} = 2,8 \, Н - 1,7 \, Н = 1,1 \, Н \]

Шаг 3: Использование закона Архимеда.

Сила, с которой тело выталкивается из воды, равна весу вытесненной воды:

\[ F_{выталкивающая} = \rho_{вода} \cdot V \cdot g \]

где:

• \( \rho_{вода} \) — плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³),
• \( V \) — объем тела,
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).

Шаг 4: Переписываем формулу для плотности тела.

Также известно, что сила в воздухе равна весу самого тела:

\[ F_{воздух} = \rho_{тела} \cdot V \cdot g \]

где \( \rho_{тела} \) — плотность искомого тела. Теперь выразим объем \( V \):

Из первого уравнения:

\[ V = \frac{F_{выталкивающая}}{\rho_{вода} \cdot g} = \frac{1,1}{1000 \cdot 9,81} \]

Из второго уравнения:

\[ V = \frac{F_{воздух}}{\rho_{тела} \cdot g} \]

Шаг 5: Подстановка и решение.

Поскольку оба выражения равны, приравняем их:

\[ \frac{1,1}{1000 \cdot 9,81} = \frac{2,8}{\rho_{тела} \cdot 9,81} \]

Сократив на \( g \):

\[ \frac{1,1}{1000} = \frac{2,8}{\rho_{тела}} \]

Теперь выразим \( \rho_{тела} \):

\[ \rho_{тела} = \frac{2,8 \cdot 1000}{1,1} \] \[ \rho_{тела} \approx 2545,45 \, кг/м³ \]

Шаг 6: Перевод единиц измерения.

Плотность в кг/м³ для удобства можем перевести в кг/дм³:

1 м³ = 1000 дм³, следовательно:

\[ \rho_{тела} \approx 2,545 \, кг/дм³ \]

Шаг 7: Ответ.

Теперь смотрим среди предложенных вариантов. Чтобы выбрать ближайший, округлим значение до одной цифры после запятой:

Таким образом, искомая плотность тела составляет примерно 2,6 кг/дм³. Правильный ответ:

В. 2,6 кг/дм³.