Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Архимеда и формулой для расчета плотности.
Шаг 1: Понимание условий задачи.
Дано:
- Сила давления на опору в воздухе (F_воздух) = 2,8 Н
- Сила давления на опору в воде (F_вода) = 1,7 Н
Согласно закону Архимеда, разность сил, с которой тело давит на опору в воздухе и в воде, равна весу вытесненной водой части тела. Мы можем записать это уравнение:
[ F_{воздух} - F_{вода} = F_{выталкивающая} ]
где ( F_{выталкивающая} ) — это сила, равная весу вытесненной массы воды.
Шаг 2: Расчет силы выталкивания.
[ F_{выталкивающая} = F_{воздух} - F_{вода} ]
[ F_{выталкивающая} = 2,8 , Н - 1,7 , Н = 1,1 , Н ]
Шаг 3: Использование закона Архимеда.
Сила, с которой тело выталкивается из воды, равна весу вытесненной воды:
[ F_{выталкивающая} = \rho_{вода} \cdot V \cdot g ]
где:
- ( \rho_{вода} ) — плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³),
- ( V ) — объем тела,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).
Шаг 4: Переписываем формулу для плотности тела.
Также известно, что сила в воздухе равна весу самого тела:
[ F_{воздух} = \rho_{тела} \cdot V \cdot g ]
где ( \rho_{тела} ) — плотность искомого тела. Теперь выразим объем ( V ):
Из первого уравнения:
[ V = \frac{F_{выталкивающая}}{\rho_{вода} \cdot g} = \frac{1,1}{1000 \cdot 9,81} ]
Из второго уравнения:
[ V = \frac{F_{воздух}}{\rho_{тела} \cdot g} ]
Шаг 5: Подстановка и решение.
Поскольку оба выражения равны, приравняем их:
[ \frac{1,1}{1000 \cdot 9,81} = \frac{2,8}{\rho_{тела} \cdot 9,81} ]
Сократив на ( g ):
[ \frac{1,1}{1000} = \frac{2,8}{\rho_{тела}} ]
Теперь выразим ( \rho_{тела} ):
[ \rho_{тела} = \frac{2,8 \cdot 1000}{1,1} ]
[ \rho_{тела} \approx 2545,45 , кг/м³ ]
Шаг 6: Перевод единиц измерения.
Плотность в кг/м³ для удобства можем перевести в кг/дм³:
1 м³ = 1000 дм³, следовательно:
[ \rho_{тела} \approx 2,545 , кг/дм³ ]
Шаг 7: Ответ.
Теперь смотрим среди предложенных вариантов. Чтобы выбрать ближайший, округлим значение до одной цифры после запятой:
Таким образом, искомая плотность тела составляет примерно 2,6 кг/дм³. Правильный ответ:
В. 2,6 кг/дм³.
