(1)Все мы помним знаменитое начало баллады А. С. Пушкина «Песнь о вещем Олеге»: «Как ныне сбирается вещий Олег отмстить неразумным хозарам...» (2)Остаётся только загадкой, почему…

Для того чтобы определить грамматическую основу в предложениях, нужно выявить главные члены предложения — подлежащее и сказуемое. Давайте разберем каждое из предложений по порядку и выделим грамматическую основу.

1. Предложение 1: «Как ныне сбирается вещий Олег отмстить неразумным хозарам...»

   • Грамматическая основа: подлежащее — «Олег», сказуемое — «сбирается».
   • Вывод: «помним начало» — это не основа данного предложения.

2. Предложение 2: «Остаётся только загадкой, почему князь назван «вещим».»

   • Грамматическая основа: подлежащее — «князь», сказуемое — «назван».
   • Вывод: здесь основа — «князь назван», что корректно.

3. Предложение 3: «В толковом словаре С. И. Ожегова указано, что вещий - это предвидящий будущее, пророческий.»

   • Грамматическая основа: подлежащее — «это», сказуемое — «указано».
   • Вывод: «указано» — это правильно, поскольку это сказуемое.

4. Предложение 4: «Однако важно знать, что в древнерусском языке слово «вещий» было и синонимом слова «мудрый».»

   • Грамматическая основа: подлежащее — «слово «вещий»», сказуемое — «было».
   • Вывод: «слово было» — это правильная грамматическая основа.

5. Предложение 5: «Поэт, употребляя слово, которое уже в пушкинские времена не было напрямую связано с мудростью.»

   • **Грамматическая основа: отсутствует." (это сложноподчинённое предложение, а основное предложение неполное).
   • Вывод: «которое (не) было связано» — это часть относительного придаточного предложения, а не основа.

Теперь запишем номера вариантов, где грамматическая основа определена верно:

• 2. назван (предложение 2)
• 3. указано (предложение 3)
• 4. слово было (предложение 4)

Итак, правильные ответы: 2, 3, 4.