Давайте разберем предложенные вами фразы и определим, как правильно использовать наречия и предлоги в этих контекстах.
(В) течени... дня Хорь не раз заговаривал со мною (Т.).
- Правильный вариант: "В течение дня..."
- Объяснение: "В течение" употребляется как устойчивое выражение, означающее на протяжении какого-то времени.
(В) течени... военных событий произошли резкие изменения.
- Правильный вариант: "В течение военных событий..."
- Объяснение: То же правило применяется, "в течение" указывает на период, в котором происходили изменения.
Иногда на базаре какая-нибудь барыня давала Ванюше свою корзину и платила ему пятак (за) то, что он (в) продолжени... часа маскал за ней по базару эту корзину (М. Г.).
- Правильный вариант: "в продолжение часа..."
- Объяснение: "В продолжение" означает в течение указанного времени, что здесь уместно.
О судьбе героев автор обещал рассказать (в) продолжени... романа.
- Правильный вариант: "в продолжение романа..."
- Объяснение: Здесь также уместно выражение "в продолжение", обозначающее, что информация будет представлена в течение или в рамках романа.
(В) следстви... подчиненного положения Якова в пансионате товарищи обращались с ним небрежно (Г.).
- Правильный вариант: "В следствии подчиненного положения..."
- Объяснение: Здесь "в следствии" относится к причинно-следственной связи.
(В) следстви... по делу арестованного вмешались представители общественных организаций.
- Правильный вариант: "В следствии по делу арестованного..."
- Объяснение: Употребляется в том же значении, что и в предыдущем предложении.
(В) последстви... я узнал, что не только наводнение являлось причиной нашей задержки (Аре).
- Правильный вариант: "В последствиях я узнал..."
- Объяснение: "В последствиях" говорит о результатах событий и употребляется, когда речь идет о последствиях.
(В) течени...всей дороги Касьян сохранял упрямое молчание (Т.).
- Правильный вариант: "В течение всей дороги..."
- Объяснение: Указание на период времени во время выполнения действия.
Она повторяла свою роль (на) ходу, низко кланялась и несколько раз потом качала головою (на) подоби... глиняных котов (П.).
- Правильный вариант: "на подобии глиняных котов..."
- Объяснение: "На подобии" – употребляется для сравнения или аналогии.
(В) следстви... какой-то задержки в пути лошади отстали (Аре).
- Правильный вариант: "В следствии какой-то задержки..."
- Объяснение: Указывает на причинно-следственные связи.
(В) продолжени... всего лета он раза два-три в неделю приезжал к нам (Л. Т.).
- Правильный вариант: "В продолжение всего лета..."
- Объяснение: Снова употребляется "в продолжение", чтобы указать на длительность действия.
Таким образом, мы проанализировали предложенные вами фразы, выяснили, какие формы использовать, и объяснили каждую из них. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!