решите уравнение x²-25=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 25 = 0\), давайте шаг за шагом разберем этот процесс.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
У нас есть уравнение вида \(x^2 - 25 = 0\). Мы можем заметить, что это уравнение представляет собой разность квадратов, так как \(25\) является квадратом числа \(5\). То есть \(25 = 5^2\).
Шаг 2: Воспользоваться формулой разности квадратов
В математике разность квадратов можно разложить по формуле: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае \(a = x\) и \(b = 5\). Тогда уравнение можно записать как: \[ (x - 5)(x + 5) = 0 \]
Шаг 3: Найти корни уравнения
Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть:
- \(x - 5 = 0\)
- \(x + 5 = 0\)
Решим каждое из этих уравнений.
Решение 1: \[ x - 5 = 0 \implies x = 5 \]
Решение 2: \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \]
Шаг 4: Записать окончательный ответ
Таким образом, у нас есть два решения для уравнения \(x^2 - 25 = 0\): \[ x = 5 \quad \text{и} \quad x = -5 \]
Проверка решения
Чтобы убедиться, что мы правильно нашли корни, подставим их обратно в исходное уравнение.
Для \(x = 5\): \[ 5^2 - 25 = 25 - 25 = 0 \quad \text{(верно)} \]
Для \(x = -5\): \[ (-5)^2 - 25 = 25 - 25 = 0 \quad \text{(верно)} \]
Всё верно! Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 25 = 0\) — это \(x = 5\) и \(x = -5\).
