Решите уравнение x²-25=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 25 = 0\), давайте шаг за шагом разберем этот процесс. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду У нас есть уравнение вида \(x^2 - 25 = 0\). Мы можем заметить, что это уравнение представляет собой разность квадратов, так как \(25\) является квадратом числа \(5\). То есть \(25 = 5^2\). ### Шаг 2: Воспользоваться формулой разности квадратов В математике разность квадратов можно разложить по формуле: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае \(a = x\) и \(b = 5\). Тогда уравнение можно записать как: \[ (x - 5)(x + 5) = 0 \] ### Шаг 3: Найти корни уравнения Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть: 1. \(x - 5 = 0\) 2. \(x + 5 = 0\) Решим каждое из этих уравнений. **Решение 1:** \[ x - 5 = 0 \implies x = 5 \] **Решение 2:** \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \] ### Шаг 4: Записать окончательный ответ Таким образом, у нас есть два решения для уравнения \(x^2 - 25 = 0\): \[ x = 5 \quad \text{и} \quad x = -5 \] ### Проверка решения Чтобы убедиться, что мы правильно нашли корни, подставим их обратно в исходное уравнение. 1. Для \(x = 5\): \[ 5^2 - 25 = 25 - 25 = 0 \quad \text{(верно)} \] 2. Для \(x = -5\): \[ (-5)^2 - 25 = 25 - 25 = 0 \quad \text{(верно)} \] Всё верно! Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 25 = 0\) — это \(x = 5\) и \(x = -5\).