Для решения задачи определим тормозной путь автомобиля, используя физические формулы. Начнем с того, что у нас есть:
- Начальная скорость автомобиля ( v_0 = 54 ) км/ч
- Коэффициент трения ( \mu = 0.8 )
- Конечная скорость ( v = 0 ) (автомобиль останавливается)
Шаг 1: Преобразуем скорость
Сначала преобразуем скорость из км/ч в м/с:
[
v_0 = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}
]
Шаг 2: Найдем силу трения
Сила трения ( F_{\text{тр}} ), которая действует на автомобиль, рассчитывается по формуле:
[
F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g
]
где:
- ( m ) — масса автомобиля (она нам не нужна напрямую, так как масса сократится в дальнейших расчетах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \text{ м/с}^2 )).
Шаг 3: Найдем тормозное ускорение
Тормозное ускорение ( a ) можно выразить через силу трения и массу автомобиля:
[
F_{\text{тр}} = m \cdot a
]
Приравняем эти два выражения:
[
\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a
]
Сократив массу ( m ) (предполагаем, что она не равна нулю), получаем:
[
a = \mu \cdot g
]
Теперь подставим известные значения:
[
a = 0.8 \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 = 7.848 \text{ м/с}^2
]
Шаг 4: Найдем тормозной путь
Теперь применим уравнение движения с постоянным ускорением, которое связывает начальную и конечную скорость, ускорение и путь:
[
v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s
]
где:
- ( v ) — конечная скорость (0 м/с),
- ( v_0 ) — начальная скорость (15 м/с),
- ( a ) — тормозное ускорение (здесь оно будет отрицательным, то есть ( -7.848 \text{ м/с}^2 )),
- ( s ) — тормозной путь.
Подставим известные значения:
[
0 = (15)^2 + 2 \cdot (-7.848) \cdot s
]
Перепишем это уравнение:
[
0 = 225 - 15.696s
]
Решим его для ( s ):
[
15.696s = 225
]
[
s = \frac{225}{15.696} \approx 14.33 \text{ м}
]
Ответ
Тормозной путь автомобиля составляет около ( 14.33 ) метра.
