Построить график функции y= -x²+8x+9

Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 8x + 9 \), давайте разберем этот процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим вид функции Данная функция является квадратной, так как у неё есть член с \( x^2 \). Она имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где \( a = -1 \), \( b = 8 \), и \( c = 9 \). ### Шаг 2: Найдем координаты вершины параболы Координаты вершины параболы можно найти по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = -\frac{8}{2 \cdot -1} = -\frac{8}{-2} = 4 \] Теперь найдем \( y \)-координату вершины, подставив \( x = 4 \) в уравнение функции: \[ y = -4^2 + 8 \cdot 4 + 9 \] \[ y = -16 + 32 + 9 \] \[ y = 25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (4, 25) \). ### Шаг 3: Найдем оси симметрии Ось симметрии у функции находится по вертикальной линии, проходящей через вершину, а именно: \[ x = 4 \] ### Шаг 4: Находим значения функции для нескольких \( x \) Чтобы построить график, найдём значения функции для нескольких значений \( x \): - Для \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 8 \cdot 0 + 9 = 9 \] - Для \( x = 2 \): \[ y = -2^2 + 8 \cdot 2 + 9 = -4 + 16 + 9 = 21 \] - Для \( x = 3 \): \[ y = -3^2 + 8 \cdot 3 + 9 = -9 + 24 + 9 = 24 \] - Для \( x = 5 \): \[ y = -5^2 + 8 \cdot 5 + 9 = -25 + 40 + 9 = 24 \] - Для \( x = 6 \): \[ y = -6^2 + 8 \cdot 6 + 9 = -36 + 48 + 9 = 21 \] - Для \( x = 8 \): \[ y = -8^2 + 8 \cdot 8 + 9 = -64 + 64 + 9 = 9 \] Таким образом, мы можем получить следующие точки: - \( (0, 9) \) - \( (2, 21) \) - \( (3, 24) \) - \( (4, 25) \) — вершина - \( (5, 24) \) - \( (6, 21) \) - \( (8, 9) \) ### Шаг 5: Построим график Теперь, имея все эти точки, мы можем нарисовать график функции. 1. Построим систему координат. 2. Отложим точки, которые мы нашли: \( (0, 9) \), \( (2, 21) \), \( (3, 24) \), \( (4, 25) \), \( (5, 24) \), \( (6, 21) \), \( (8, 9) \). 3. Соединим точки плавной кривой, которая образует параболу, открывающуюся вниз. ### Шаг 6: Назначение осей Не забудьте подписать оси графика: ось \( x \) и ось \( y \). ### Итог График функции \( y = -x^2 + 8x + 9 \) представляет собой параболу, у которой вершина находится в точке \( (4, 25) \) и которая опускается вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный ( \( a = -1 \) ). Наиболее высокое значение функции достигается в вершине, а затем значение \( y \) убывает по обе стороны от вершины. Если у вас возникнут вопросы по деталям или трудности в понимании, не стесняйтесь задавать их!