Построить график функции y= -x²+8x+9
Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 8x + 9 \), давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определим вид функции
Данная функция является квадратной, так как у неё есть член с \( x^2 \). Она имеет вид:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
где \( a = -1 \), \( b = 8 \), и \( c = 9 \).
Шаг 2: Найдем координаты вершины параболы
Координаты вершины параболы можно найти по формуле:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = -\frac{8}{2 \cdot -1} = -\frac{8}{-2} = 4 \]
Теперь найдем \( y \)-координату вершины, подставив \( x = 4 \) в уравнение функции:
\[ y = -4^2 + 8 \cdot 4 + 9 \] \[ y = -16 + 32 + 9 \] \[ y = 25 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (4, 25) \).
Шаг 3: Найдем оси симметрии
Ось симметрии у функции находится по вертикальной линии, проходящей через вершину, а именно:
\[ x = 4 \]
Шаг 4: Находим значения функции для нескольких \( x \)
Чтобы построить график, найдём значения функции для нескольких значений \( x \):
Для \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 8 \cdot 0 + 9 = 9 \]
Для \( x = 2 \): \[ y = -2^2 + 8 \cdot 2 + 9 = -4 + 16 + 9 = 21 \]
Для \( x = 3 \): \[ y = -3^2 + 8 \cdot 3 + 9 = -9 + 24 + 9 = 24 \]
Для \( x = 5 \): \[ y = -5^2 + 8 \cdot 5 + 9 = -25 + 40 + 9 = 24 \]
Для \( x = 6 \): \[ y = -6^2 + 8 \cdot 6 + 9 = -36 + 48 + 9 = 21 \]
Для \( x = 8 \): \[ y = -8^2 + 8 \cdot 8 + 9 = -64 + 64 + 9 = 9 \]
Таким образом, мы можем получить следующие точки:
- \( (0, 9) \)
- \( (2, 21) \)
- \( (3, 24) \)
- \( (4, 25) \) — вершина
- \( (5, 24) \)
- \( (6, 21) \)
- \( (8, 9) \)
Шаг 5: Построим график
Теперь, имея все эти точки, мы можем нарисовать график функции.
- Построим систему координат.
- Отложим точки, которые мы нашли: \( (0, 9) \), \( (2, 21) \), \( (3, 24) \), \( (4, 25) \), \( (5, 24) \), \( (6, 21) \), \( (8, 9) \).
- Соединим точки плавной кривой, которая образует параболу, открывающуюся вниз.
Шаг 6: Назначение осей
Не забудьте подписать оси графика: ось \( x \) и ось \( y \).
Итог
График функции \( y = -x^2 + 8x + 9 \) представляет собой параболу, у которой вершина находится в точке \( (4, 25) \) и которая опускается вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный ( \( a = -1 \) ). Наиболее высокое значение функции достигается в вершине, а затем значение \( y \) убывает по обе стороны от вершины.
Если у вас возникнут вопросы по деталям или трудности в понимании, не стесняйтесь задавать их!
