Дано: AB диаметр, угол BAC=28° Найти угол ABC

Давайте решим задачу по геометрии шаг за шагом. ### Дано: - AB — диаметр окружности. - Угол BAC = 28°. ### Необходимо найти: - Угол ABC. ### Решение: 1. **Свойство углов в окружности:** Важно знать одно из свойств углов, которые образуются при секущих и диаметре в окружности: угол, заключенный между диаметром и хордой (в нашем случае это угол BAC), равен половине угла, заключенного между хордой и продолжением диаметра. Это означает, что: \[ \angle BAC = \frac{1}{2} \times \angle BCA. \] 2. **Используем ту же геометрию:** Кроме того, в треугольнике ABC, сумма всех углов равна 180°. Поэтому можем записать следующее уравнение: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180°. \] 3. **Субституируем данные:** Подставим известное значение угла BAC: \[ 28° + \angle ABC + \angle BCA = 180°. \] 4. **Также из предыдущего пункта, так как \(\angle BAC = 28°\):** \[ \angle BCA = 2 \times 28° = 56°. \] 5. **Теперь подставим \(\angle BCA\):** \[ 28° + \angle ABC + 56° = 180°. \] 6. **Упростим уравнение:** \[ \angle ABC + 84° = 180°. \] 7. **Изолируем угол ABC:** \[ \angle ABC = 180° - 84° = 96°. \] ### Ответ: Угол ABC равен 96°.