"Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна √3. "

Привет! Давай разберем твоё задание вместе. Мы ищем объем правильной треугольной пирамиды, основание которой представлено равносторонним треугольником со стороной 1, а высота пирамиды равна \(\sqrt{3}\).

1. Понимание сути задачи

Объем пирамиды можно найти по формуле: \[ V = \frac{1}{3} S h, \] где \(S\) — площадь основания, а \(h\) — высота пирамиды.

2. Правильный расчет площади основания

Площадь \(S\) равностороннего треугольника со стороной \(a\) рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2. \]

Подставим в формулу \(a = 1\): \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}. \]

3. Применение формулы для объема

Теперь подставим значения в формулу для объема: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3}. \] Упрощаем: \[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}. \]

4. Сравнение твоего ответа с правильным

Ты ответил "0,25", что равно \(\frac{1}{4}\). Так что, твой ответ верный!

Твоя задача была решена правильно, и объем пирамиды в этом случае действительно равен 0,25.

Если у тебя есть ещё вопросы или что-то осталось непонятным, пиши, я всегда готов помочь! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?