Чтобы определить полчинительные словосочетания и установить тип подчинительной связи в предложенном тексте, давайте сначала вспомним, что подчинительная связь — это связь между словами в составе сложносочиненного или сложноподчиненного предложения, где одно из слов (обычно второстепенное) зависит от другого (главного).
Итак, найдем полчинительные словосочетания в предложениях, приведённых в задаче:
"серьёзной болезни" — связь: прилагательное «серьёзной» зависит от существительного «болезни» (прилагательное отвечает на вопрос «какой?»).
"лечиться на воды" — связь: глагол «лечиться» зависит от существительного «воды» (глагол отвечает на вопрос «где?»).
"поэму «Кому на Руси жить хорошо»" — связь: определение «поэму» зависит от имени «поэма» (вводное слово указывает на название).
"делом всей своей жизни" — связь: существительное «делом» зависит от определения «всей своей жизни» (пример с пояснением).
"тема финала жизни" — связь: существительное «тема» зависит от существительного «жизни» (существительное отвечает на вопрос «чей?»).
"литературной деятельности" — в контексте, не указано, но: существительное «деятельности» зависит от прилагательного «литературной» (прилагательное отвечает на вопрос «какой?»).
"памятной речи" — связь: «памятной» зависит от «речи» (прилагательное отвечает на вопрос «какой?»).
Теперь выделим все полчинительные словосочетания и укажем тип подчинительной связи:
- «серьёзной болезни» (прилагательное зависит от существительного)
- «лечиться на воды» (глагол зависит от существительного)
- «поэму «Кому на Руси жить хорошо» (определение зависит от имени)
- «делом всей своей жизни» (существительное зависит от определения)
- «тема финала жизни» (существительное зависит от существительного)
- «литературной деятельности» (прилагательное зависит от существительного)
- «памятной речи» (прилагательное зависит от существительного)
Таким образом, все указанные словосочетания иллюстрируют различные виды подчинительной связи, в которых одно слово (обычно второстепенное) выступает зависимым по отношению к другому (главному).