Для числового набора −4; 4; 14; −14; 25 найди сумму квадратов всех отклонений.

Чтобы найти сумму квадратов всех отклонений для числового набора −4, 4, 14, −14, 25, следуем нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Найти среднее значение (среднее арифметическое)

Сначала мы найдем среднее значение набора чисел. Это делается путем суммирования всех чисел и деления на их количество.

1. Сложим все числа: \[ -4 + 4 + 14 + (-14) + 25 = -4 + 4 + 14 - 14 + 25 = 25 \]

2. Найдем количество чисел:

   • В нашем наборе 5 чисел.

3. Теперь найдём среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{25}{5} = 5 \]

Шаг 2: Найти отклонения от среднего

Теперь мы найдем отклонения каждого числа от среднего значения:

1. Для −4: \[ -4 - 5 = -9 \]

2. Для 4: \[ 4 - 5 = -1 \]

3. Для 14: \[ 14 - 5 = 9 \]

4. Для −14: \[ -14 - 5 = -19 \]

5. Для 25: \[ 25 - 5 = 20 \]

Шаг 3: Найти квадраты отклонений

Теперь мы найдем квадрат каждого из отклонений:

1. Для −9: \[ (-9)^2 = 81 \]

2. Для −1: \[ (-1)^2 = 1 \]

3. Для 9: \[ 9^2 = 81 \]

4. Для −19: \[ (-19)^2 = 361 \]

5. Для 20: \[ 20^2 = 400 \]

Шаг 4: Найти сумму квадратов отклонений

Теперь мы сложим все квадраты отклонений:

\[ 81 + 1 + 81 + 361 + 400 = 924 \]

Ответ

Таким образом, сумма квадратов всех отклонений для данного набора чисел составляет 924.