Чтобы найти дисперсию числового набора, нужно следовать нескольким шагам. Мы будем заниматься набором чисел: 5, 7, 13, 16.
Шаг 1: Найти среднее значение (среднюю арифметическую)
Сначала найдем среднее значение данных чисел. Для этого суммируем все числа и делим на их количество.
[
\text{Среднее} = \frac{5 + 7 + 13 + 16}{4} = \frac{41}{4} = 10.25
]
Шаг 2: Найти отклонения от среднего
Теперь мы находим отклонения каждого числа от среднего значения и возводим их в квадрат.
- Для 5:
[
(5 - 10.25)^2 = (-5.25)^2 = 27.5625
]
- Для 7:
[
(7 - 10.25)^2 = (-3.25)^2 = 10.5625
]
- Для 13:
[
(13 - 10.25)^2 = (2.75)^2 = 7.5625
]
- Для 16:
[
(16 - 10.25)^2 = (5.75)^2 = 33.0625
]
Шаг 3: Найти среднее значение квадратов отклонений
Теперь мы суммируем все найденные значения (квадраты отклонений) и делим на количество элементов:
[
\text{Дисперсия} = \frac{27.5625 + 10.5625 + 7.5625 + 33.0625}{4}
]
[
= \frac{78.75}{4} = 19.6875
]
Шаг 4: Округление до тысячных
Результат дисперсии:
[
\text{Дисперсия} = 19.6875
]
Округляя до тысячных, мы получаем:
[
\text{Ответ: } 19.688
]
Таким образом, дисперсия числового набора 5, 7, 13, 16 составляет 19.688.
