Для определения частей речи в ваших предложениях, давайте рассмотрим каждое выделенное слово:
ВВИДУ пасмурный погоды празднование было перенесено.
- Ввиду - предлог. Указывает на причину (ввиду чего? - пасмурной погоды).
ВСЛЕДСТВИЕ дождя наша прогулка не состоялась.
- Вследствие - предлог. Указывает на причину (вследствие чего? - дождя).
В СЛЕДСТВИИ было много ошибок.
- В следствии - существительное с предлогом. Имеется в виду, что ошибки были в процессе судебного следствия.
НАСЧЁТ сроков проведения ремонта в ЖКХ были разные мнения.
- Насчёт - предлог. Используется в значении "относительно" (насчёт чего? - сроков).
НА СЧЁТ фабрики поступили деньги.
- На счёт - существительное с предлогом. Указывает на банковскую операцию (на какой счёт? - фабрики).
НА ВСТРЕЧУ со старыми товарищами Павел в этом году уже не надеялся.
- На встречу - существительное с предлогом. Указывает на цель действия (на какую встречу? - со старыми товарищами).
Футболисты выбежал мне НАВСТРЕЧУ.
- Навстречу - наречие. Указывает на направление действия (направление к субъекту).
Я шёл где-то сбоку.
- Сбоку - наречие. Указывает на положение относительно чего-то (где? - сбоку).
Если есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!