Разложить на множители c²-0,25 x²-8x+16 2.решите уравнение (2x-5)²-(2x-3)(2x+3)=0 9y²-25=0

Давайте по шагам разберем ваши задачи. Начнем с разложения на множители. ### Задача 1: Разложить на множители 1. **c² - 0,25** Это выражение представляет собой разность квадратов. Разложение разности квадратов осуществляется по формуле: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае: - \( a = c \) - \( b = 0.5 \) (так как \( 0.25 = (0.5)^2 \)) Теперь, используя формулу, получаем: \[ c² - 0,25 = (c - 0.5)(c + 0.5) \] Таким образом, факторизованное выражение: \((c - 0.5)(c + 0.5)\). 2. **x² - 8x + 16** Это выражение — полный квадрат. Мы можем его разложить, используя формулу квадрата двучлена: \[ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \] Во-первых, найдем \( a \) и \( b \): - \( a^2 = x^2 \) ⇒ \( a = x \) - \( b^2 = 16 \) ⇒ \( b = 4 \) Теперь можем записать: \[ x² - 8x + 16 = (x - 4)(x - 4) = (x - 4)^2 \] Таким образом, факторизованное выражение: \((x - 4)^2\). ### Задача 2: Решите уравнение 1. **(2x - 5)² - (2x - 3)(2x + 3) = 0** Для решения этого уравнения упростим его. Сначала давайте разложим второй множитель: \((2x - 3)(2x + 3)\) является произведением разности и суммы и равно: \[ (2x)^2 - (3)^2 = 4x^2 - 9 \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ (2x - 5)² - (4x^2 - 9) = 0 \] Раскроем квадрат первого выражения: \[ (2x - 5)(2x - 5) = 4x^2 - 20x + 25 \] Теперь у нас есть: \[ 4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0 \] Сокращаем \( 4x^2 \): \[ -20x + 34 = 0 \] Теперь решим его: \[ -20x + 34 = 0 \] \[ -20x = -34 \] \[ x = \frac{34}{20} = \frac{17}{10} = 1.7 \] 2. **9y² - 25 = 0** Это снова разность квадратов, так как \( 9y² = (3y)² \) и \( 25 = 5² \). Применим ту же формулу: \[ 9y² - 25 = (3y - 5)(3y + 5) = 0 \] Теперь найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю: 1. \( 3y - 5 = 0 \) ⇒ \( 3y = 5 \) ⇒ \( y = \frac{5}{3} \) 2. \( 3y + 5 = 0 \) ⇒ \( 3y = -5 \) ⇒ \( y = -\frac{5}{3} \) Таким образом, решения уравнения: \[ y = \frac{5}{3} \quad \text{и} \quad y = -\frac{5}{3} \] ### Резюме: 1. Разложение на множители: - \( c² - 0,25 = (c - 0.5)(c + 0.5) \) - \( x² - 8x + 16 = (x - 4)^2 \) 2. Решение уравнений: - Для \( (2x - 5)² - (2x - 3)(2x + 3) = 0 \), \( x = 1.7 \). - Для \( 9y² - 25 = 0 \), \( y = \frac{5}{3} \) и \( y = -\frac{5}{3} \). Если есть дополнительные вопросы по любой из задач, не стесняйтесь спрашивать!