разложить на множители c²-0,25 x²-8x+16 2.решите уравнение (2x-5)²-(2x-3)(2x+3)=0 9y²-25=0
Давайте по шагам разберем ваши задачи. Начнем с разложения на множители.
Задача 1: Разложить на множители
- c² - 0,25
Это выражение представляет собой разность квадратов. Разложение разности квадратов осуществляется по формуле:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
В нашем случае:
- \( a = c \)
- \( b = 0.5 \) (так как \( 0.25 = (0.5)^2 \))
Теперь, используя формулу, получаем:
\[ c² - 0,25 = (c - 0.5)(c + 0.5) \]
Таким образом, факторизованное выражение:
\((c - 0.5)(c + 0.5)\).
- x² - 8x + 16
Это выражение — полный квадрат. Мы можем его разложить, используя формулу квадрата двучлена:
\[ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \]
Во-первых, найдем \( a \) и \( b \):
- \( a^2 = x^2 \) ⇒ \( a = x \)
- \( b^2 = 16 \) ⇒ \( b = 4 \)
Теперь можем записать:
\[ x² - 8x + 16 = (x - 4)(x - 4) = (x - 4)^2 \]
Таким образом, факторизованное выражение:
\((x - 4)^2\).
Задача 2: Решите уравнение
- (2x - 5)² - (2x - 3)(2x + 3) = 0
Для решения этого уравнения упростим его. Сначала давайте разложим второй множитель:
\((2x - 3)(2x + 3)\) является произведением разности и суммы и равно:
\[ (2x)^2 - (3)^2 = 4x^2 - 9 \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ (2x - 5)² - (4x^2 - 9) = 0 \]
Раскроем квадрат первого выражения:
\[ (2x - 5)(2x - 5) = 4x^2 - 20x + 25 \]
Теперь у нас есть:
\[ 4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0 \]
Сокращаем \( 4x^2 \):
\[ -20x + 34 = 0 \]
Теперь решим его:
\[ -20x + 34 = 0 \] \[ -20x = -34 \] \[ x = \frac{34}{20} = \frac{17}{10} = 1.7 \]
- 9y² - 25 = 0
Это снова разность квадратов, так как \( 9y² = (3y)² \) и \( 25 = 5² \). Применим ту же формулу:
\[ 9y² - 25 = (3y - 5)(3y + 5) = 0 \]
Теперь найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:
- \( 3y - 5 = 0 \) ⇒ \( 3y = 5 \) ⇒ \( y = \frac{5}{3} \)
- \( 3y + 5 = 0 \) ⇒ \( 3y = -5 \) ⇒ \( y = -\frac{5}{3} \)
Таким образом, решения уравнения:
\[ y = \frac{5}{3} \quad \text{и} \quad y = -\frac{5}{3} \]
Резюме:
Разложение на множители:
- \( c² - 0,25 = (c - 0.5)(c + 0.5) \)
- \( x² - 8x + 16 = (x - 4)^2 \)
Решение уравнений:
- Для \( (2x - 5)² - (2x - 3)(2x + 3) = 0 \), \( x = 1.7 \).
- Для \( 9y² - 25 = 0 \), \( y = \frac{5}{3} \) и \( y = -\frac{5}{3} \).
Если есть дополнительные вопросы по любой из задач, не стесняйтесь спрашивать!
